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Tesis > TEMA

Física [ 418 tesis ]

Relatividad [ 2 tesis ]

Sforza, Daniel Marcelo. "Cuantificación de sistemas con covariancia general" (2000) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
En esta tesis se estudia la cuantificación de sistemas con covariancia general. En el marco de los formalismos BRST y de cuantificación canónica de Dirac, se estudian modelos de dimensión finita que emulan la estructura de vínculos de la Relatividad General. Se comienza con el estudio de un sistema sujeto a un vínculo cuadrático en los momentos y un conjunto de vínculos lineales en los momentos (correspondientes respectivamente a los vínculos "super-Hamiltoniano" y de "supermomentos" de Relatividad General). El punto de partida es discernir que las contribuciones no hermíticas de los fantasmas a los vínculos de supermomento pueden leerse en términos del volumen natural inducido por los vínculos sobre las órbitas. Este volumen juega luego un papel fundamental en la construcción del sector cuadrático de la carga BRST nilpotente. A nivel cuántico, la teoría permanece invariante ante transformaciones de escala del vínculo super-Hamiltoniano. En el caso en que el sistema posee un tiempo intrínseco, esta propiedad se traduce en una contribución del potencial al término cinético. En este aspecto el resultado difiere sustancialmente del tratamiento usual, donde la invariancia ante transformaciones de escala se fuerza con la introducción de un acoplamiento con la curvatura. Dicha contribución lejos de ser antinatural, se justifica elegantemente a la luz del principio variacional de Jacobi. Luego, el tratamiento se extiende al caso de sistemas con tiempo extrínseco. En este caso, dado que la métrica posea un vector de Killing temporal conforme y el potencial se comporte de manera adecuada respecto al mismo, el rol jugado por el potencial en el caso con tiempo intrínseco aquí es tomado por el módulo del vector de Killing de la teoría. Finalmente, los resultados obtenidos se extienden para un sistema con dos vínculos super-Hamiltonianos. Este paso es sumamente importante ya que la Relatividad General posee una infinidad de tales vínculos, con un álgebra entre ellos no trivial.

Abstract:
In this Thesis it is studied the quantization of generally covariant systems. Finite dimensional models which mimic the constraint structure of Einstein's General Relativity theory are studied in the framework of BRST formalism and Dirac's canonical quantization. First, it is studied a system featuring a quadratic constraint in the momenta and a set of linear constraints in the momenta (the "super-Hamiltonian" and "supermomentum" constraints of General Relativity respectively). The starting point is to realize that the ghost contributions to the supermomentum constraint operators can be read in terms of the natural volume induced by the constraints in the orbits. This volume plays a fundamental role in the construction of the quadratic sector of the nilpotent BRST charge. It is shown that the quantum theory is invariant under scaling of the super-Hamiltonian constraint. As long as the system has an intrinsic time, this property translates in a contribution of the potential to the kinetic term. In this aspect, the results substantially differ from other works where the scaling invariance is forced by introducing a coupling to the curvature. The contribution of the potential, far from being unnatural, is beautifully justified in light of the Jacobi's principle. Then, it is shown that the obtained results can be extended to systems with extrinsic time. In this case, if the metric has a conformal temporal Killing vector and the potential exhibits a suitable behavior with respect to it, the role played by the potential in the case of intrinsic time is now played by the norm of the Killing vector. Finally, the results for the previous cases are extended to a system featuring two super- Hamiltonian constraints. This step is extremely important due to the fact that General Relativity features an infinite number of such constraints satisfying a non trivial algebra among themselves.

Ardenghi, Juan Sebastián. "Interpretación Modal Hamiltoniana en términos de la teoría de grupos y su extensión a la mecánica cuántica relativista" (2011) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
La interpretación modal Hamiltoniana de la mecánica cuántica sostiene que los sistemas, en el ámbito de la realidad cuántica, son haces de propiedades posibles, sin sustancia subyacente. Las propiedades que se hacen actuales, es decir aquéllas que adquieren valor definido instante a instante, no pueden ser todas, ya que esto llevaría a inconsistencias, como lo muestra el Teorema de Kochen-Specker. Esto implica que debemos elegir un contexto de actualización, esto es, un subconjunto de todo el conjunto de propiedades posibles, cuyas propiedades adquieren valores definidos. En este sentido, la interpretación modal-Hamiltoniana elige como contexto de actualización la descomposición átomica del espacio de Hilbert en autosubespacios del Hamiltoniano y todas las composiciones de éstos. Esto permite explicar satifactoriamente varios problemas interpretativos de la mecánica cuántica: el problema de la medición, el problema de la contex- tualidad, el problema de la indistinguibilidad y el problema de la no-localidad, como también permite describir adecuadamente un conjunto de ejemplos físicos típicos de la práctica de la física. Durante el trabajo de esta tesis doctoral, se desarrolló una reformulación de la interpretación modal-Hamiltoniana de la mecánica cuántica. Para ello se aplicaron ideas de la teoría de grupos, con el fin de asegurar la invariancia del contexto de actualización ante el cambio de sistema de referencia. De modo natural, entonces, se definió el contexto de actualización como aquel identificado por los operadores de Casimir del grupo de simetría de la mecánica cuántica: el grupo de Galileo extendido centralmente. Posteriormente se estudió la posibilidad de extender estas ideas al ámbito de la teoría cuántica relativista, donde el grupo de simetría es el de Poincaré y algún otro grupo de simetría interna compacto. Finalmente, con el fin de asegurar que los observables con valores actuales en las teorías relativistas y no relativistas estuviesen correctamente relacionados a través de un límite adecuado, se empleó una contracción de Inönü-Wigner del grupo de Poincaré extendido trivialmente al grupo de Galileo extendido centralmente. De este modo, los operadores de Casimir de ambos grupos quedaron correctamente relacionados y se pudo definir la regla de actualización correspondiente al ámbito relativista

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