Resumen:
A cada problema de deformación se le asocia un álgebra de Lie diferencial graduada, E. El espacio de móduli asociado al problema de deformación viene dado por la variedad de Maurer-Cartan de E módulo la acción de gauge. Esta tesis se divide en dos partes. En la primera parte nos concentraremos en comprender la geometría de la variedad de Maurer-Cartan de un ́álgebra de Lie graduada donde el grupo de gauge es simple. Obtendremos que son variedades proyectivas invariantes por una acción lineal y generadas en grado dos. Hemos demostrado que cuando se toma el ideal de una ́órbita en grado dos, la variedad de Maurer-Cartan asociada es irreducible. Para esto hemos utilizado, entre otras cosas, el ́álgebra envolvente y la estructura de pesos de las representaciones. En la ultima parte de esta tesis hemos necesitado introducir variedades Grassmannianas y determinantales de complejos y de módulos de Lie. El objetivo fue el de analizar la variedad de estructuras de ́álgebras de Lie diferenciales graduadas. Veremos que cuando el grupo de gauge de las ́álgebras en cuestión es simple, las variedades de Maurer-Cartan de estas ́álgebras diferenciales graduadas son las estudiadas en la primera parte de la tesis.

Abstract:
Each deformation problem has associated a differential graded Lie algebra, E. The moduli space of the deformation problem is given by the Maurer-Cartan variety of E modulo the gauge action. This thesis is divided in two parts. In the first part we will focus on understanding the geometry of the Maurer-Cartan variety on a graded Lie algebra where the gauge group is simple. We obtain that they are projective varieties generated in degree two and invariant under a linear action. We will show that if we take the ideal in degree two of an orbit then the associated Maurer-Cartan variety is irreducible. Proving this we needed, among other things, the enveloping algebra and the structure of weights of representations. In the last part of the thesis we will introduce the Grassmannian and determinantal varieties of com- plexes and of Lie modules. The aim is to analyze the variety of structures of differential graded Lie algebras. We will see that when the gauge group of the structure is simple, the Maurer-Cartan variety associated to this structure are the varieties studied in the first part of the thesis.

Título :	Geometría de variedades de Maurer-Cartan     =    Geometry of Maurer-Cartan varieties
Autor :	Massri, César
Director :	Cukierman, Fernando
Consejero de estudios :	Cukierman, Fernando
Jurados :	Cattani, Eduardo  ; Minian, Gabriel  ; Tirao, Juan
Año :	2011
Editor :	Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación :	Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Grado obtenido :	Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Ubicación :	Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_5009_Massri
Idioma :	Español
Area Temática :	Matemática / Geometría Algebraica
Palabras claves :	GEOMETRIA ALGEBRAICA; TEORIA DE DEFORMACIONES; DGLA; MAURER-CARTAN; ALGEBRAS DE LIE SIMPLES; ALGEBRAIC GEOMETRY; DEFORMATION THEORY; DGLA; MAURER-CARTAN; SIMPLE LIE ALGEBRAS
URL al Documento :	http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_5009_Massri.pdf
URL al Registro :	http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_5009_Massri

Cita tipo APA:
Massri, César . (2011).  Geometría de variedades de Maurer-Cartan. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.
http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_5009_Massri.pdf

Cita tipo Chicago:
Massri, César.  "Geometría de variedades de Maurer-Cartan". Tesis de Doctorado. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.  2011.
http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_5009_Massri.pdf

Resumen:
Los sistemas de ecuaciones diferenciales A-hipergeométricos introducidos por Gelfand, Kapranov y Zelevinsky constituyen una generalización de una amplia clase de ecuaciones diferenciales en el campo complejo, incorporando herramientas analíticas, algebro-geométricas y combinatorias. En este trabajo se estudian dos tipos distintos de funciones (holomorfas multivaluadas) A-hipergeométricas especiales, es decir dos tipos de soluciones especiales de sistemas A-hipergeométricos. Por un lado, se introduce una noción apropiada de soluciones de Nilsson para el espacio de soluciones formales de sistemas A-hipergeométricos irregulares y se estudia la dimensión de este espacio así como la convergencia. El segundo problema abordado en la tesis ha sido la caracterización de funciones A-hipergeométricas algebraicas que admitan un desarrollo como series de Laurent, para configuraciones regulares A, que sean configuraciones de Cayley de dos configuraciones planas, en términos de apropiados residuos multidimensionales

Abstract:
The A-hypergeometric systems of differential equations introduced by Gelfand, Kapranov and Zelevinsky are a generalization of a broad class of differential equations in the complex domain, incorporating analytical, algebro-geometrical and combinatorial tools. In this work, we study two different types of special (holomorphic multivalued) A-hypergeometric functions, that is, two types of special solutions of A-hypergeometric systems. On one hand, we introduce a proper notion of Nilsson solutions for the space of formal solutions of irregular A-hypergeometric systems, we explore the dimension of this space and convergence issues. The second problem addressed in the thesis is the characterization of algebraic A-hypergeometric functions admitting a Laurent series expansion, for regular configurations that are Cayley configurations of two planar configurations, in terms of appropriate multidimensional residues.

Título :	Soluciones especiales de sistemas A-hipergeométricos
Autor :	Martínez, Federico Nicolás
Director :	Dickenstein, Alicia
Consejero de estudios :	Dickenstein, Alicia
Jurados :	Castro Jiménez, F.  ; Vargas, J.  ; Cukierman, F.
Año :	2011
Editor :	Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación :	Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Grado obtenido :	Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Ubicación :	Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_4971_Martinez
Idioma :	Inglés
Area Temática :	Matemática / Geometría Algebraica Matemática / Análisis Funcional
Palabras claves :	A-HIPERGEOMETRICO; D-MODULO; SERIES DE NILSSON; RESIDUO MULTIDIMENSIONAL; FUNCION ALGEBRAICA; A-HYPERGEOMETRIC; IRREGULAR D-MODULE; NILSSON SERIES; MULTIDIMENSIONAL RESIDUE; ALGEBRAIC FUNCTION
URL al Documento :	http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_4971_Martinez.pdf
URL al Registro :	http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_4971_Martinez

Cita tipo APA:
Martínez, Federico Nicolás . (2011).  Soluciones especiales de sistemas A-hipergeométricos. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.
http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_4971_Martinez.pdf

Cita tipo Chicago:
Martínez, Federico Nicolás.  "Soluciones especiales de sistemas A-hipergeométricos". Tesis de Doctorado. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.  2011.
http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_4971_Martinez.pdf

Resumen:
Para una foliación algebraica F de codimensión 1 en Pn, hay una sucesión que relaciona las deformaciones y los unfoldings infinitesimales de primer orden de F. Lo que hacemos es estudiar dicha sucesión en el caso particular en que F sea una foliación racional o logarítmica. Para una foliación de este tipo, probamos que la cantidad de puntos aislados del lugar singular se puede calcular en base al polinomio de Hilbert de la homología en grado 1 del complejo K●(dω), que introducimos en este trabajo. En términos de los unfoldings de ω, podemos clasificar las foliaciones racionales y logarítmicas que son regulares. Por último, mostramos que el complejo corto que define la regularidad de ω se puede extender a un complejo largo C●(ω) cuya homología es isomorfa a la de K●(dω).

Abstract:
For a codimension 1 foliation F in Pn, there is a sequence that relates first order deformations and unfoldings of F. We study this sequence in the particular case where F is a rational or logarithmic foliation. For a foliation of this kind, we prove that the cardinality of the isolated points of the singular locus can be calculated in terms of the Hilbert polynomial of the degree one homology of the complex K●(dω), wich we introduce in this work. In terms of the unfoldings of ω, we can classify the rational and logarithmic foliations wich are regular. Last, we show that the short complex that defines the regularity of ω can be extended to a long complex C●(ω) whose homology is isomorphic to the one of K●(dω).

Título :	Unfoldings y deformaciones de foliaciones racionales y logarítmicas     =    Unfoldings and deformations of rational and logarithmic foliations
Autor :	Molinuevo, Ariel
Director :	Cukierman, Fernando
Consejero de estudios :	Cukierman, Fernando
Jurados :	Soares, Marcio  ; Larotonda, Gabriel  ; Cattani, Eduardo
Año :	2013
Editor :	Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación :	Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Departamento de Matemática
Grado obtenido :	Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Ubicación :	Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_5384_Molinuevo
Idioma :	Español
Area Temática :	Matemática / Geometría Algebraica
Palabras claves :	ESPACIO PROYECTIVO; FOLIACION; CODIMENSION 1; FOLIACION RACIONAL; FOLIACION LOGARITMICA; DEFORMACION; UNFOLDING; REGULARIDAD; PROJECTIVE SPACE; FOLIATION; CODIMENSION 1; RATIONAL FOLIATION; LOGARITHMIC FOLIATION; DEFORMATION; UNFOLDING; REGULARITY
URL al Documento :	http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_5384_Molinuevo.pdf
URL al Registro :	http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_5384_Molinuevo

Cita tipo APA:
Molinuevo, Ariel . (2013).  Unfoldings y deformaciones de foliaciones racionales y logarítmicas. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.
http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_5384_Molinuevo.pdf

Cita tipo Chicago:
Molinuevo, Ariel.  "Unfoldings y deformaciones de foliaciones racionales y logarítmicas". Tesis de Doctorado. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.  2013.
http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_5384_Molinuevo.pdf