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Tesis > TEMA

Matemática [ 112 tesis ]

Financiera [ 1 tesis ]

Vicchi, Leonardo H.. "Sobre la valuación de derivados de varianza a través de métodos de Monte Carlo eficientes" (2012-03-27) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
En esta tesis, se estudian contratos financieros sobre varianza realizada. Un método eficiente de Monte Carlo es desarrollado bajo un modelo general en el que los retornos del activo considerado vienen dados por cambios aleatorios modulados por un proceso de volatilidad estocástica. La varianza realizada es la suma de los cuadrados de los retornos diarios, que dependen de la secuencia de la serie de cambios en el activo y del camino realizado por el proceso de volatilidad. El precio del derivado se ve representado como una integral en un elevado número de dimensiones sobre las fuentes fundamentales de incertidumbre. Identificamos una variedad de baja dimensión, definida por la suma de los cuadrados de los cambios en el activo y la volatilidad, que son los que conducen la estocasticidad en el proceso de varianza realizada. El precio del contrato es calculado por medio de una combinación de integración deteminística sobre esta variedad de baja dimensión (implmentado a travéss de una estratificación precisa o cuadratura), junto con un sampleo de Monte Carlo Condicional en las restantes dimensiones. Concentrar el esfuerzo computacional en la variedad de baja dimensión conduce a un estimador con menor varianza que en un Monte Carlo estándar. Bajo un supuesto de independencia, obtenemos resultados teóricos aproximados que cuantifican este efecto para una clase de funciones de pago no lineales. Verificamos numéricamente que para los modelos de Hull-White y Heston, el algoritmo funciona significativamente mejor que un Monte Carlo tradicional dado un costo computacional fijo.

Abstract:
In this thesis, financial contracts on realized variance are studied. Efficient Monte Carlo method for their valuation is developed under a general model in which asset returns are random shocks modulated by a stochastic volatility process. Realized variance is the sum of squared daily returns, depending on the sequence of squared shocks to the asset and the realized path of the volatility process. The derivative price is represented as a high dimensional integral over the fundamental sources of randomness. We identify a low dimensional manifold, defined by the sum of squared shocks to the asset and the path average of the modulating variance process, that drives the uncertainty in realized variance. We compute the contract price by combining precise integration over this low dimensional manifold, implemented as fine stratification or deterministic quadrature, with conditional Monte Carlo sampling on the remaining dimensions. Focusing computational effort on the low dimensional manifold leads to an estimator with lower variance than standard Monte Carlo. We derive, under an independence assumption, approximate theoretical results that quantify this effect for a class of nonlinear payoffs. We verify numerically that for the Hull-White and Heston models the algorithm performs significantly better than standard Monte Carlo for fixed computational budgets.

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