Biblioteca Digital | FCEN-UBA

Biblioteca Digital ¿Por qué?
Objetivos
Impactos
Estadísticas
Documentos
Presentaciones
Notas
Autores y derechos
¿Por qué depositar?
¿Cómo depositar?
Autorización
Depositar y publicar
Editoriales
Publicar mi tesis Formulario Tesis Posgrado
Formulario Tesis Grado
Normativa
Res. CD 2053/05
Res. CD 2533/09
Res. CD 0272/13
Res. CD 2793/15

Colecciones Tesis Doctorales
Fotografías
Publicaciones
Archivo
Libros
Reportes Técnicos

Tesis > TEMA

Matemática [ 112 tesis ]

Ecuaciones Diferenciales [ 7 tesis ]

Winitzky de Spinadel, Vera Martha. "Teoría de las zonas alcanzables en sistemas bidimensionales" (1958) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

pdf

Registro Cita

Del Pezzo, Leandro M.. "Algunos problemas de optimización para el p-Laplaciano" (2009) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

pdf

Resumen Registro Cita

Drelichman, Irene. "Acotaciones con pesos para la integral fraccionaria de funciones radiales y sus aplicaciones" (2010) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

pdf

Registro Cita

Haddad, Julián. "Topología y geometría aplicada al estudio de algunas ecuaciones diferenciales de segundo orden" (2012) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

pdf

Resumen Registro Cita

Silva, Analía Concepción. "Problemas elípticos con crecimiento no estándar y falta de compacidad" (2012) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

pdf

Resumen Registro Cita

Déboli, Alberto Fernando. "Métodos topológicos para algunas ecuaciones diferenciales funcionales resonantes no lineales" (2014-12-10) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

pdf

Resumen Registro Cita

Resumen:
En esta tesis se estudia la existencia de soluciones de dos ecuaciones diferenciales funcionales resonantes no lineales. Por un lado, se estudia existencia de al menos una solución de un problema de segundo orden con condiciones de Neumann bajo diferentes condiciones impuestas a la no linealidad, con la particularidad de que ésta depende de los valores de la solución desconocida en el borde del dominio. Más precisamente, se prueba la existencia de al menos una solución adaptando a este tipo de problemas las condiciones clásicas de Landesman-Lazer para el caso escalar y para el caso de un sistema, la condición de Nirenberg. Por otro lado, se estudia un problema de primer orden con una no linealidad que depende de varios retardos variables. Más precisamente, se prueba un resultado de existencia de al menos una solución periódica positiva para el caso escalar y para un sistema, y un resultado de estabilidad generalizando los obtenidos por otros autores. En todos los problemas estudiados, las no linealidades están condicionadas en sus argumentos y se trata de problemas resonantes en el sentido de que el operador lineal de diferenciación involucrado tiene núcleo no trivial. El principal método que se implementa, en cada caso, para probar existencia de solución se basa en la teoría del grado de coincidencia de Mawhin, el cual es una generalización del grado topológico de Leray Schauder. No obstante, existen problemas resonantes en los que el grado de coincidencia no se aplica; el problema de segundo orden bajo condiciones de Neumann en un dominio no acotado es un caso particular de ese tipo y se aborda recurriendo al método de las sub y super soluciones ordenadas combinado con un argumento del tipo diagonal.

Abstract:
In this work, we study the existence of solutions of two nonlinear resonant ordinary functional differential equations. In the first place, we consider an abstract second order problem under Neumann boundary conditions arising on an electro-diffusion model. This problem has the particularity that the nonlinear term depends on the Dirichlet values of the yet-to-be-determined solution. We shall prove the existence of solutions by adapting the classical Landesman-Lazer conditions for the scalar case, and a condition by Nirenberg for a system of equations. In the second place, we study a first order Nicholson type equation with several delays. We shall prove the existence of a positive periodic solution both for the scalar equation and for a system. Also, we shall prove an stability result. In both cases, the nonlinear term is a functional operator and the problems are resonant in the sense that the associated linear operators have nontrivial kernel. Our main tool for proving existence of solutions shall be Mawhin’s coincidence degree, which is a generalization of Leray-Schauder degree. There are, however, some cases in which this theory cannot be applied: for example, the case of a boundary value problem on the half-line, for which we adapt the method of upper and lower solutions combined with a diagonal argument.

Kuna, Mariel Paula. "Acerca del rango y propiedades topológicas de algunos operadores no lineales" (2016-03-14) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

pdf

Resumen Registro Cita

Resumen:
Estudiamos el siguiente tipo de problemas de segundo orden: u"= g(x,u) + p(x) x ∈ 2 (a,b)⊂R, where g ∈ C( X R^N,R^N). El objetivo principal de esta tesis es estudiar, bajo distintas condiciones de contorno, qué funciones p ∈ L^2((a,b),R^N) garantizan la existencia de solución. Donde la definición de solución sería dada en cada caso. En otras palabras, analizamos la imagen del operador semilineal S(u) := u"-g(x,u), considerado como un operador continuo de H ⊂ H^2((a,b),R^N) to L^2((a,b),R^N), donde H es un subespacio cerrado que depende de las condiciones de contorno. En primer lugar, estudiamos problemas resonantes bajo condiciones periódicas, que generalizan, por un lado, la ecuación del péndulo forzado y, por otro, las condiciones de Landesman-Lazer. Consideramos el caso variacional S(u) = u"-∇G(u), para el cual logramos caracterizar Im(S) y dar algunas de sus propiedades topológicas. En segundo lugar, estudiamos problemas con condiciones de contorno de radiación, es decir, u'(0) = a0u(0), u'(1) = a1u(1), con a0,a1 > 0. Encontramos una condición de Hartman generalizada que garantiza existencia de solución. En particular, si g es superlineal, probamos que el operador S es suryectivo. Para este caso, estudiamos también condiciones necesarias y suficientes para la unicidad o multiplicidad de soluciones. Logramos obtener resultados más precisos para el caso N = 1 empleando métodos topológicos y variacionales y Teorema de la Función Implícita.

Abstract:
We study the following type of second order problems: u"= g(x,u) + p(x) x ∈ 2 (a,b)⊂R, where g ∈ C( X R^N,R^N). The thesis is devoted to the following problem: which functions p ∈ L^2((a,b),R^N) guarantee the existence of solution under different boundary conditions? Where, in each case, the definition of solution will be given. In other words, we try to characterize and prove different properties of the range of the semilinear operator S(u) := u"-g(x,u), regarded as a continuous function from H ⊂ H^2((a,b),R^N) to L^2((a,b),R^N), where H is a closed subspace depending on the boundary conditions. Firstly, we study resonant periodic problems that generalize, on the one hand, the forced pendulum equation and, on the other hand, the Landesman-Lazer conditions. For the variational case S(u) = u"-∇G(u) we give a characterization of the set Im(S) and prove some of its topological properties. Secondly, we consider the so-called radiation boundary conditions, namely u'(0) = a0u(0), u'(1) = a1u(1), with a0,a1 > 0. We obtain a generalized Hartman condition that ensures the existence of solution. In particular, if g is a superlinear function, we prove that S is onto. For this case, we study sufficient and necessary conditions for uniqueness or multiplicity of solutions. More accurate results are obtained for the scalar case N = 1, using variational and topological methods and Implicit Function Theorem.

http://digital.bl.fcen.uba.ar

Biblioteca Central Dr. Luis Federico Leloir - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad de Buenos Aires
Intendente Güiraldes 2160 - Ciudad Universitaria - Pabellón II - C1428EGA - Tel. (54 11) 4789-9293 int 34