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Tesis > TEMA

Matemática [ 112 tesis ]

Análisis Numérico [ 7 tesis ]

Cabrelli, Carlos Alberto. "Un algoritmo no-iterativo en deconvolución por mínima entropía" (1983) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Peña, Carlos Cesar. "Integración fraccionaria iterada : Un problema de Ross en conexión con espacios funcionales" (1995) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Serrano, Eduardo Pedro. "Bibliotecas de bases ortonormales de onditas spline , spline periódicas y paquetes de ondas: nuevas alternativas, algoritmos y técnicas y su aplicación al procesamiento de señales" (1996) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Dratman, Ezequiel. "Resolución eficiente de ciertos sistemas no lineales derivados de ecuaciones diferenciales" (2010) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
En este trabajo estudiamos las soluciones estacionarias positivas de una discretización estándar, por medio de diferencias finitas, de la ecuación del calor semilineal con condiciones de borde no lineales de tipo Neumann. Demostramos que, si la difusión es suficientemente grande o suficientemente chica, en comparación con el flujo en los bordes, entonces existe una unica solución de dicha discretización. Esta solución aproxima la unica solución estacionaria positiva de la ecuación “continua”. Además, exhibimos un algoritmo que calcula una ε-aproximación de dicha solución mediante métodos de continuación. El costo de nuestro algoritmo es lineal en el número de nodos involucrados en la discretización y el logaritmo del número de dígitos de aproximación requeridos. En los casos restantes probamos que existen soluciones espurias. Estos resultados nos permiten obtener el panorama global de la comparación entre las soluciones estacionarias del problema diferencial en consideración y su discretización.

Abstract:
We study the positive stationary solutions of a standard finite-difference discretization of the semilinear heat equation with nonlinear Neumann bound- ary conditions. We prove that, if the diffusion is large enough or small enough, compared with the flux in the boundary, there exists a unique solution of such a discretization, which approximates the unique positive stationary solution of the “continuous” equation. Furthermore, we exhibit an algorithm computing an ε-approximation of such a solution by means of a homotopy continuation method. The cost of our algorithm is linear in the number of nodes involved in the discretization and the logarithm of the number of digits of approximation required. In the remaining cases we prove that there exist spurious solutions. From these results we obtain a complete outlook of the comparison between the stationary solutions of the differential problem under consideration and its discretization.

Prieto, Mariana Inés. "Mallas adaptadas para la aproximación numérica de problemas singularmente perturbados" (2013) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
En esta tesis se analiza la aproximación numérica de problemas singularmente perturbados de reacción–difusión, con y sin convección. En primer lugar, consideramos la aproximación por elementos finitos bilineales utilizando mallas adaptadas a priori para problemas modelos. En este caso, obtenemos resultados de superconvergencia, es decir, la diferencia entre la solución dada por el método de elementos finitos y la interpolada de Lagrange de la solución exacta es de mayor orden que el error numérico, en una norma apropiada. Las estimaciones obtenidas son casi óptimas respecto al orden en función del número de nodos N, y con constantes que dependen débilmente del parámetro de perturbación ε. Es decir, salvo factores logarítmicos, las constantes son independientes de ε y el orden es el mismo que se obtiene utilizando mallas uniformes en problemas con soluciones suaves. Como consecuencia de estos resultados, obtenemos estimaciones casi óptimas del error en norma L2, mejorando de estamanera resultados conocidos anteriormente. Para problemas más generales, para obtener mallas adaptadas adecuadamente es necesario usar estimadores a posteriori. En la última parte de esta tesis, construimos y analizamos este tipo de estimador de error para un problema de convección-reacción-difusión y presentamos unmétodo de refinamiento anisotrópico basado en este estimador de error a posteriori.

Abstract:
In this thesis we analyze the numerical approximation of singularly perturbed problems of reaction-diffusion, with and without convection term. First, we consider the standard bilinear finite element approximation with a priori adapted meshes for model problems. In this case, we obtain superconvergence results, that is, that the difference between the finite element solution and the Lagrange interpolation of the exact solution, is of higher order than the error itself in an appropriate norm. The obtained estimates are almost optimal respect to the order in terms of the number of nodes N and with constants which depend weakly on the singular perturbation parameter ε. That is, up to logarithmic factors the constants are independent of ε and the order is the same as that for obtained for problems with smooths solutions using uniform meshes. As a consequence of these results, we obtain almost optimal error estimates in the L2-norm improving in this ways previously known results. For more general problems, to obtain appropriate adapted meshes it is necessary to use a posteriori error estimators. In the last part of this thesis, we construct and analyze this kind of error estimators for a convection-reaction–diffusion problem. Also we present an anisotropic adaptive refinement method based on a posteriori error estimator.

Ojea, Ignacio. "Algunos problemas de análisis sobre cúspides exteriores" (2014) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Moreno, Verónica. "Interpolación en espacios de Jacobi-Sobolev con pesos y su aplicación a estimaciones de error a posteriori para la versión p del método de elementos finitos" (2015-06-26) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
En esta tesis analizamos estimaciones de error a posteriori para la versión p del método de elementos finitos (FEM). En primer lugar, mostramos las diferencias que surgen entre el caso unidimensional y bidimensional, al considerar indicadores de error de tipo residual para el problema de Poisson con datos de borde de tipo Dirichlet homogéneos. Mientras que en el caso unidimensional, usando indicadores de error con pesos, se obtienen estimaciones a posteriori para la versión hp de FEM con constantes de equivalencia con la norma energía del error independientes de h y de p [DH], aún no se tienen resultados análogos en más dimensiones. En efecto, las técnicas utilizadas en [DH] no pueden simplemente generalizarse al caso bidimensional y, hasta el momento, para estimadores de tipo residual no se ha podido demostrar que los estimadores propuestos sean equivalentes a la norma energía del error con constantes de equivalencia independientes de p, i.e., del grado del polinomio involucrado. Sin embargo, en esta tesis mostramos que estimaciones de error a posteriori casi-óptimas se pueden obtener si trabajamos en espacios de Jacobi-Sobolev con pesos. Usualmente para hacer un análisis a posteriori del método de elementos finitos se necesitan estimaciones de interpolación para funciones en espacios de Sobolev, así como estimaciones inversas para funciones polinomiales. Por lo tanto, para construir un interpolador en espacios de Jacobi-Sobolev con pesos, introducimos primeramente los polinomios de Jacobi y mostramos sus propiedades para luego llevar a cabo un análisis pormenorizado de la dependencia, tanto del grado del polinomio como del peso, de las constantes involucradas en nuestras estimaciones. Presentamos también un análisis de las estimaciones inversas presentes en la bibliografía, con especial cuidado en estudiar como dependen las constantes del peso que se este considerando. Posteriormente, para el problema modelo de Poisson en dos dimensiones, proponemos un estimador con pesos para la versión p de FEM, y utilizando nuestros resultados de interpolación y las estimaciones inversas, mostramos que estos estimadores son equivalentes al error en alguna norma adecuada, con constantes óptimas en p. Finalmente, mostramos como nuestros resultados se pueden generalizar a la versi´on hp de FEM.

Abstract:
In this thesis we analyse a posteriori error estimations for the p version of the finite element methods (FEM). First, we show the differences that arise between the onedimensional and bidimensional cases when we consider error indicators of the residual type for the Poisson problem with Dirichlet homogeneous boundary data. While in the onedimensional case, using weighted error indicators, we can obtain a posteriori estimations for the hp version of FEM with equivalence constant with the energy norm independents of h and p [DH], no analogous results have been obtained hitherto in more dimensions. In effect, the techniques used in [DH] can not simply be generalized to the bidimensional case, and for the error estimators of the residual type it can not be demonstrated as yet that the proposed estimators are equivalent to the energy norm of the error with equivalence constants independents of p, i.e., of the polynomial degree involved. However, in this thesis we show that quasi optimal a posteriori error estimations can be obtained if we work in Jacobi-weighted Sobolev spaces. Usually, for an a posteriori error analysis of the finite element methods we need interpolation estimates for functions in Sobolev spaces, and inverse estimates for polynomial functions. Therefore, in order to construct an interpolator in Jacobi-weighted Sobolev spaces, first we introduce the Jacobi polynomials and show their properties so as to carry out a detailed analysis of the dependence, of the polynomial degree and the weight, in the constants that are involved in our estimates. We also present an analysis of the inverse estimates that are present in the bibliography, studying with special care how the constants depend on the weight that we are considering. Later, for the two dimensional Poisson model problem, we propose a weighted estimator for the p version of FEM, and using our interpolation results and inverse estimates we show that these estimators are equivalents to the error in some appropriate norm, with optimal constants in p. Finally, we show how that our results can be generalized to the hp version of FEM.

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