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Tesis > TEMA

Matemática [ 112 tesis ]

Álgebra [ 27 tesis ]

Milaszewicz, Juan Pedro. "Algebras uniformes y su aplicación al estudio de funciones casi periódicas" (1974) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Subi, Carlos Samuel. "Singularidades genéricas para derivaciones contínuas" (1976) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Puddu, Susana Isabel. "Un algoritmo efectivo para la eliminación de cuantificadores" (1995) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Serrano, Eduardo Pedro. "Bibliotecas de bases ortonormales de onditas spline , spline periódicas y paquetes de ondas: nuevas alternativas, algoritmos y técnicas y su aplicación al procesamiento de señales" (1996) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Carboni, Graciela. "Algebras de Frechet Noetherianas" (1997) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Petrovich, Alejandro. "Reticulados distributivos con un operador y álgebras de De Morgan monádicas" (1997) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
En (ver también ) se probó que existe una dualidad entre la categoría de los reticulados distributivos acotados y homomorfismos superiores y la categoría de los espacios de Priestley y las relaciones de Priestley. En este trabajo, los reticulados distributivos acotados asociados con un homomorfismo superior son considerados como álgebras que se denominan reticulados modales . En este trabajo caracterizamos el reticulado de congruencias de los reticulados modales en términos de la dualidad mencionada y ciertos subconjuntos cerrados de los espacios de Priestley. Esto nos permite caracterizar los reticulados simples y subdirectamente irreducibles. Por medio de esta caracterización hacemos un estudio detallado de la variedad generada por los reticulados modales totalmente ordenados. Más precisamente, encontramos para cada subvariedad de esta variedad, un conjunto de ecuaciones que determinan dicha subvariedad. En la segunda parte de este trabajo introducimos la noción de cuantificador sobre álgebras de De Morgan. Un álgebra de De Morgan asociada con un cuantificador se denomina álgebra de De Morgan monádica. Usamos los resultados obtenidos en la primera parte para caracterizar el reticulado de conguencias de las álgebras de De Morgan monádicas y caracterizamos las álgebras de De Morgan monádicas simples y subdirectamente irreducibles. También damos una construcción del espacio de De Morgan de las álgebras de De Morgan monádicas libres. En la tercer parte de este trabajo extendemos la dualidad obtenida en y obtenemos una dualidad para funciones monótonas entre reticulados distributivos acotados. Finalmente, damos en el apéndice una dualidad para conjuntos parcialmente ordenados.

Abstract:
It was shown in (see alrro ) that there is a duality between the category of bounded distributive lattices and join-homomorphisms and the category of Priestley spaees and Priestley relations. In this paper, bounded distributive lattices endowed with a join homomorphism are considered as algebras, which are called modal lattices. We characterize the congruence lattice of modal lattices in terms of the mentioned duality and certain closed subsets of Priestley spaces. This enables us to characterize the simple and subdirectly irreducible modal lattices. By means of this characterization, we give a detailed study of the variety generated by the totally ordered modal lattices. More precisely, we find for each subvariety of this variety, a set of equations which determine it. In the second part of this paper we introduce the notion of quantifiers on De Morgan algebras. A De Morgan algebra endowed with a quantifier is called a De Morgan monadic algebra. We use the results obtained in the fist part to characterize the conguence lattice of monadic De Morgan algebras rend we characterize the simple and subdirectly irreducible monadic De Morgan algebras. We also give a construction of the De Morgan spaces of free monadic De Morgan algebras. In the third part of this paper we extend the duality obtained in and we obtain a duality for order-preserving maps into bounded distributive lattices. Finally, we give in the appendix a duality for partially ordered sets.

Perrucci, Daniel. "Aspectos algorítmicos de geometría semialgebraica" (2008) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
Esta tesis versa sobre distintos aspectos algorítmicos de geometría semialgebraica; más concretamente, sobre la resolución efectiva de sistemas de ecuaciones e inecuaciones polinomiales sobre el cuerpo de los números reales. El trabajo se encuentra dividido en tres capítulos en los que se consideran problemas encuadrados en este marco general. En el primer capítulo, estudiamos cotas inferiores de complejidad para los algoritmos de resolución de ecuaciones polinomiales sobre los reales. Probamos resultados relacionados con la intratabilidad tanto de decidir la existencia como de aproximar las raíces reales para polinomios univariados con coeficientes enteros codificados vía straight-line programs. En el segundo capítulo presentamos nuevos métodos probabilísticos para decidir la existencia de soluciones de un sistema de ecuaciones e inecuaciones polinomiales sobre los reales y para encontrar puntos en el conjunto de soluciones de estos sistemas. La complejidad de estos métodos mejora la de los algoritmos anteriores conocidos que resuelven el mismo problema. Finalmente, en el tercer capítulo estudiamos un problema proveniente de la teoría de juegos que se modela mediante sistemas de ecuaciones e inecuaciones polinomiales sobre los reales. Para tratar con estos sistemas, desarrollamos métodos específicos de manera de aprovechar las particularidades que presentan.

Abstract:
This thesis deals with different algorithmic aspects in semialgebraic geometry; more precisely, with the effective resolution of polynomial systems of equations and inequalities over the real numbers. The thesis is divided into three chapters in which problems within this general frame are considered. In the first chapter, we study lower bounds for the complexity of algorithms solving polynomial equation systems over the real numbers. We prove some results related to the intractability of both the problem of deciding the existence of real roots and the problem of approximating real roots of univariate polynomials with integer coefficients encoded by straight-line programs. In the second chapter, we present new probabilistic methods to decide the existence of solutions to polynomial systems of equations and inequalities over the real numbers and to find points in the solution sets of these systems. The complexity of these methods is lower than the ones of the previous known algorithms solving the same problem. Finally, in the third chapter, we study a problem from game theory that can be modeled by means of polynomial systems of equations and inequalities over the real numbers. To deal with these systems, we develop specific methods in order to exploit the particularities they present.

Botbol, Nicolás S.. "Implicitación de aplicaciones racionales" (2010) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Vendramin, Leandro. "Algebras de Nichols sobre grupos no abelianos" (2010) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
En esta tesis se estudian álgebras de Nichols sobre grupos no abelianos. Un álgebra de Nichols viene dada por un par (X, q), donde X es un rack y q es un 2-cociclo en una teoría de cohomología no abeliana de racks. En este trabajo definimos racks de tipo D y demostramos que los racks simples y finitos de tipo D dan álgebras de Nichols de dimensión infinita para todo 2-cocyclo q. Muchas de las clases de conjugación de los grupos esporádicos, o de An, o de Sn son racks de tipo D. Con estos resultados y las técnicas que desarrollamos a partir de la clasificación de álgebras de Nichols de tipo diagonal de dimensión finita hecha por Heckenberger demostramos que no existen álgebras de Nichols de dimensión finita sobre G, donde G = An o G = Sn o G es un grupo simple esporádico distinto de Fi22, B o M. Como corolario, el método del levante nos da la clasificación de álgebras de Hopf punteadas de dimensión finita sobre estos grupos. En un apéndice presentamos brevemente un software que desarrollamos para poder realizar cálculos relacionados con racks y álgebras de Nichols. Este software resultó ser una poderosa herramienta para crear, entender y aplicar las técnicas que dan condiciones que garantizan que un par (X, q) (o una clase de conjugación de un grupo finito dado) dé solamente álgebras de Nichols de dimensión finita.

Abstract:
In this thesis Nichols algebras over non-abelian groups are studied. A Nichols algebra is given by a pair (X, q), where X is a rack and q is a 2-cocycle in a non-abelian rack cohomology theory for racks. We define the notion of racks of type D and we prove that finite simple racks of type D give infinite-dimensional Nichols algebras for every 2-cocyle q. Most of the conjugacy classes of the sporadic simple groups, or An, or Sn are racks of type D. These results combined with techniques that we developed from Heckenberger's classification of Nichols algebras of diagonal type lead us to to prove that there are no finite-dimensinal Nichols algebras over G, where G = An or G is a sporadic simple group different from Fi22, B and M. As a corollary, the lifting method allows us to complete the classification of pointed Hopf algebras over these groups. In an appendix we present a computer package that we developed for computations related with racks and Nichols algebras. This package turns out to be a powerful tool, very useful for creating, understanding and applying the techniques that give conditions that guarantee that a pair (X, q) (or a conjugacy class in a given finite group) gives only infinite-dimensional Nichols algebras.

Pérez Millán, Mercedes Soledad. "Métodos algebraicos para el estudio de redes bioquímicas" (2011) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
El principal objetivo de este trabajo es aplicar y desarrollar herramientas de álgebra (computacional) para estudiar redes bioquímicas. Empezamos encontrando invariantes que se satisfacen en los estados de equilibrio. Luego estudiamos sistemas cuyos estados de equilibrio se describen por binomios y los llamamos “sistemas con estados de equilibrio teóricos”. Mostramos que el importante mecanismo enzimático de fosforilaciones secuenciales distributivas tiene esta característica. Después establecemos la relación, en el espacio de las constantes de reacción, entre sistemas con “complejos balanceados” y sistemas con microrreversibilidad, cuyos estados de equilibrio positivos satisfacen relaciones binomiales particulares. Finalizamos este enfoque continuo incorporando resultados computacionales para estados de equilibrio positivos desde la persectiva de la geometría algebraica real. Finalmente, presentamos un modelo discreto del módulo de regulación del factor nuclear NF-κB, por medio de un sistema polinomial dinámico discreto. Este enfoque permite estudiar redes cuya información disponible es poco detallada, con la idea de proveer una primera descripción de las interacciones de la red a través de métodos de álgebra computacional.

Abstract:
The main goal of this work is to apply and develop (computational) algebraic tools for the study of biochemical networks. We start by finding invariants that are satisfied at steady state. We then study systems whose steady states are described by binomials, and call them “systems with toric steady states”. We show that the important enzymatic mechanism of sequential and distributive phosphorylations has this feature. Afterwards, we state the relationship, in rate constant space, between “complex balanced” and “detailed balanced” systems, whose positive steady states satisfy special binomial relations. We end this continuous approach by expanding on computational results for positive steady states from a real algebraic geometry perspective. Finally, we present a discrete model for the NF-κB regulatory module, by means of a discrete polynomial dynamical system. This approach allows to study networks with poorly detailed data available, with the idea of providing a first description of the interactions of the network through computational algebra methods.

Paternostro, Victoria. "Estructura y propiedades de espacios invariantes por traslaciones en grupos abelianos localmente compactos" (2011) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
En esta tesis se estudian los espacios invariantes por traslaciones en el contexto de grupos localmente compactos y abelianos (grupos LCA). Para un grupo LCA G y un subgrupo cerrado H ⊆ G, se introduce la noción de espacio H-invariante o espacio invariante por traslaciones en H. En el caso en que H es un subgrupo discreto y numerable de G, se muestra que el concepto de función rango y las técnicas de fibración son válidos en este contexto. Combinando estas dos herramientas, se prueba una caracterización de los espacios H-invariantes en término de las fibras de sus elementos. Como consecuencia, se obtienen caracterizaciones de marcos y bases de Riesz de estos espacios, extendiendo así resultados previos y conocidos para el caso R y el reticulado Z. Por otro lado, se estudia el problema de la extra invariancia de los espacios H-invariantes. Los resultados obtenidos de la extra invariancia establecen condiciones necesarias y suficientes para que un espacio H-invariante sea además invariante por traslaciones en un subgrupo cerrado M de G que contiene a H. También, se prueba que dado un subgrupo cerrado M de G que contiene a H existe un espacio H-invariante V que es exactamente M-invariante. Es decir, V no es invariante por traslaciones en ningún otro subgrupo M que contiene a M. Además, se obtienen estimaciones de los tamaños de los soportes de la transformada de Fourier de los generadores de los espacios H-invariantes en relación a su M-invariancia. Finalmente, se investigan los subespacios de L2 (G) que son invariantes por traslaciones en un subgrupo K de G y también invariantes por modulaciones en Λ, siendo Λ un subgrupo del grupo dual de G. Se prueba una caracterización de estos espacio para el caso en que K y Λ son discretos.

Abstract:
In this thesis we study shift invariant spaces in the context of locally compact abelian (LCA) groups. For G an LCA group and H ⊆ G a closed subgroup of G we introduce the notion of H-invariant space or shift invariant space under translations in H. In case when H is a countable discrete subgroup of G, we show that the concept of range functions and the techniques of fiberization are valid in this context. Combining these tools, we provide a characterization for H-invariant spaces in terms of the fibers of its elements. As a consequence, we prove characterizations of frames and Riesz bases of these spaces extending previous results that were known for the classical case of Rd and the lattice Zd . On the other hand, we study the problem of extra invariance of H-invariant spaces. Our results of extra invariance state several necessary and sufficient conditions for an H- invariant spaces to be invariant along translations in a closed subgroup of G, M, containing H. In addition we show that for each closed subgroup M of G which contains H there exists an H-invariant space V that is exactly M-invariant. That is, V is not invariant under any other subgroup M ′ containing M. We also obtain estimates on the support of the Fourier transform of the generators of the H-invariant spaces, related to its M-invariance. Lastly, we investigate the structure of those closed subspace of L2 (G) which are invari- ant by translations along K and also invariant under modulations in Λ, begin K and Λ closed subgroups of G and the dual group of G respectively. We obtain a characterization of these spaces when K and Λ are discrete.

Guerberoff, Lucio. "Teoremas de modularidad para grupos unitarios" (2011) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Laplagne, Santiago Jorge. "Algoritmos de álgebra conmutativa en anillos de polinomios" (2012) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
En esta tesis nos enfocamos en los aspectos algorítmicos de algunos de los tópicos más importantes del álgebra conmutativa. Estudiamos el cálculo de radicales y primos y minimales, la normalización de anillos e ideales y otros problemas relacionados. En los últimos años, se desarrollaron varios programas de álgebra computacional con implementaciones muy eficientes de las herramientas básicas para trabajar con polinomios, ideales y anillos. Esto renovó el interés por algoritmos eficientes para resolver algunos problemas difíciles del área. Proponemos nuevos algoritmos para algunos de estos problemas, basándonos en ideas matemáticas y resultados nuevos. Hemos implementado todos los algoritmos en esta tesis en Singular (Decker et al., 2011), uno de los programas de álgebra computacional más comúnmente utilizados, y están actualmente disponibles para su uso por toda la comunidad matemática. Si bien para la mayoría de estos problemas ya existían algoritmos, los nuevos algoritmos propuestos los superan en la mayoría de los casos, siendo ahora los algoritmos por default en SINGULAR.

Abstract:
This thesis addresses the algorithmic aspects of some major topics of commutative algebra. We study the computation of radicals and minimal associated primes of ideals, the normalization of rings and ideals and other related problems. In recent years a number of computer algebra systems have been developed with very efficient implementations of some basic tools to work with polynomials, ideals and rings. This put on the spot the need for efficient algorithms to solve some difficult problems. We propose new algorithms for some of these problems, based on new mathematical ideas and results. All the algorithms in this thesis have been implemented in Singular (Decker et al., 2011), one of the most commonly used computer algebra systems, and are now available for use of the mathematical community. Although other algorithms already existed for most of these tasks, the new algorithms outperform them in most cases and are now the default algorithms in SINGULAR.

Galicer, Daniel E.. "Productos tensoriales simétricos: teoría métrica, isomorfa y aplicaciones" (2012) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
Esta tesis tiene como objeto contribuir al desarrollo de la teoría métrica e isomorfa de productos tensoriales simétricos en espacios de Banach. Mostramos varios ejemplos donde la teoría de ideales de polinomios homogéneos resulta enriquecida con el uso de técnicas tensoriales. Probamos que la extensión de Aron-Berner preserva la norma para todo ideal maximal y minimal de polinomios homogéneos. Este resultado puede interpretarse como una versión polinomial de uno de los “Cinco Lemas Básicos” de la teoría de productos tensoriales. Más aún, enunciamos y probamos análogos simétricos de dichos lemas y damos, a lo largo del texto, varias aplicaciones. Estudiamos las cápsulas inyectivas y projectivas de una norma tensorial simétrica, analizando sus propiedades y relaciones. Describimos los ideales de polinomios maximales asociados a dichas normas en términos de ideales de composición e ideales cocientes. Examinamos las normas naturales de Grothendieck en el n-ésimo producto tensorial simétrico y mostramos que, para n ≥ 3, hay exactamente seis de ellas, a diferencia del caso n = 2 donde hay cuatro. Definimos la propiedad de Radón-Nikodym simétrica para normas s-tensoriales y mostramos, bajo ciertas hipótesis, que los ideales de polinomios maximales asociados a normas con dicha propiedad coinciden isométricamente con su núcleo minimal. Como consecuencia, probamos la existencia de ciertas estructuras en algunos ideales de polinomios clásicos (existencia de bases o la propiedad de Radon-Nikodym). Por otra parte, damos una demostración alternativa del hecho que el ideal de los polinomios integrales coincide isométricamente con el ideal de los polinomios nucleares en espacios Asplund. Analizamos la existencia de bases incondicionales en ideales de polinomios. Para esto, estudiamos incondicionalidad en productos tensoriales simétricos. Damos un criterio sencillo para determinar si un ideal de polinomios carece de base incondicional. Utilizando dicho criterio mostramos que muchos de los ideales usuales no poseen estructura incondicional. Entre ellos, los r-integrales, r-dominados, extendibles y r-factorizables. Para muchos de estos ejemplos obtenemos incluso que la sucesión básica monomial no es incondicional. Estudiamos la preservación de otro tipo de estructuras en el producto tensorial simétrico: la estructura de álgebra de Banach y la estructura de M-ideal. Mostramos cuáles de las normas s-tensoriales de Grothendieck preservan la estructura de álgebra. Por otra parte, probamos que la norma inyectiva simétrica destruye la estructura de M-ideal (opuesto a lo que pasa en el producto tensorial completo con la norma inyectiva). Si bien dicha estructura se pierde en el caso simétrico, mostramos que, si E es Asplund y M-ideal en F, entonces los polinomios integrales sobre E se extienden a F preservando la norma de manera única.

Abstract:
This thesis aims to contribute to the development of the metric and isomorphic theory of symmetric tensor products on Banach spaces. We show several examples where the theory of polynomial ideals is enriched with the use of tensor techniques. We prove that the Aron-Berner extension preserves the norm for every maximal and minimal ideal of homogeneous polynomials. This result can be interpretated as a polynomial version of one of the “Five basic Lemmas” of the theory of tensor products. Moreover, we state and prove symmetric analogues of these lemmas and give, throughout the text, several applications. We study the injective and projective associates of a symmetric tensor norm, analyzing their properties and relations. We describe the maximal polynomial ideals associated with these norms in terms of composition ideals and quotient ideals. We examine Grothendieck’s natural norms on the n-fold symmetric tensor product and show that there are exactly six natural symmetric tensor norms for n ≥ 3, unlike the 2-fold case in which there are four. We define the symmetric Rad´on-Nikod´ym property for s-tensor norms and show, under certain hypothesis, that maximal polynomial ideals associated with norms with this property coincide isometrically with their minimal kernel. As a consequence, we prove the existence of certain structures on some classical polynomial ideals (existence of basis or the Rad´on- Nikod´ym property). On the other hand, we give an alternative proof of the fact that the ideal of integral polynomials coincide isometrically with the ideal of nuclear polynomials on Asplund spaces. We analyze the existence of unconditional basis on polynomial ideals. For this, we study unconditionality on symmetric tensor products. We provide a simple criterium to check wether a polynomial ideal lacks of unconditional basis. Using this criterium, we show that many usual polynomial ideals do not have unconditional structure. Among them we have the r-integral, r-dominated, extendible and r-factorable polynomials. For many of these examples we also get that the monomial basic sequence is not unconditional. We study the preservation of other kind of structures on the symmetric tensor product: the Banach algebra structure and the M-ideal structure. We show which of the Grothendieck’s natural symmetric tensor norms preserve the algebra structure. On the other hand, we prove that the injective s-tensor norm destroys theM-ideal structure (opposite to what happens in the full tensor product with the injective norm). Even though this structure is lost in the symmetric case, we show that, if E is Asplund and M-ideal in F, every integral polynomial in E has a unique norm preserving extension to F.

Vivas, Quimey. "Algebras de Weyl generalizadas en el caso cuántico: isomorfismos y cohomología" (2012) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Salort, Ariel Martín. "Homogenización de autovalores en operadores elípticos cuasilineales" (2012) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
Distintos problemas clásicos de vibraciones mecánicas son modelados con ecuaciones diferenciales, y las frecuencias de vibración corresponden a los autovalores de éstas. Estructuras tales como columnas, placas, membranas o cuerdas, obedecen distintas clases de problemas elípticos (el sistema de ecuaciones de la elasticidad, el laplaciano, el bilaplaciano, ecuaciones de Sturm Liouville). Estos operadores han sido muy estudiados y se conocen numerosas propiedades de sus autovalores, ver por ejemplo los trabajos clásicos de Courant, Hormander, Timoshenko, Titchmarsh, Weinstein entre otros. Durante el siglo XX, la teoría no lineal generó nuevas herramientas y problemas, y los autovalores son interpretados en este contexto como un parámetro de bifurcación, correponden a valores críticos para los cuales una estructura puede deformarse, colapsar o salir de equilibrio (buckling, bending). Podemos citar como ejemplo los trabajos de Antman, Browder, Berger, y Amann . En los últimos años, los nuevos materiales han creado nuevos desafíos. En particular, cuando se consideran mezclas de dos o más materiales se van obteniendo mejores propiedades específicas, y gracias a estas mejores características los materiales heterogéneos reemplazan a los homogéneos. Particularmente, materiales compuestos como por ejemplo los polímeros reforzados con fibras de vidrio o fibras de carbono, presentan unas excelentes relaciones rigidez/peso y resistencia/peso que los hace idóneos para determinados sectores productivos, esto hace que vayan desplazando a materiales tradicionales como el acero, la madera o el aluminio. Desde el punto de vista matemático esto significa principalmente que las soluciones de un problema de valores de contorno, que dependen solo de un parámetro pequeño, convergen a la solución de un problema límite de contorno que puede ser explícitamente descripto . Un problema interesante, común a muchos problemas diferentes más, es obtener información sobre la existencia de transiciones de fases, situaciones en las cuales la variación del parámetro ε provoca diferentes comportamientos de las soluciones. En este trabajo nos centramos en el estudio de la homogeneización de problemas de autovalores en ecuaciones elípticas con condiciones de contorno del tipo Dirichlet y Neumann. Esta tesis se divide esencialmente en tres partes. Primero, recolectamos propiedades conocidas sobre el espectro del p−Laplaciano, y luego las generalizamos a una familia mas general de operadores. Hecho esto, definimos las nociones de H− y G−convergencia para operadores elípticos. Luego nos centramos en el estudio del comportamiento de integrales oscilantes, esto es, integrales que involucran coeficientes rápidamente oscilantes. En una última parte aplicamos estos resultados al estudio de la homogeneización de problemas de autovalores elípticos y la estimación las tasas de convergencia de los autovalores.

Abstract:
Different classical problems of mechanic vibration are modeled with differential equations, and the vibration frequencies correspond to the eigenvalues of these. Structures such as plates, membranes and strings, obey different class of elliptic problems (the laplacian, the bilaplacian, Sturm Liouville equations). Those operators have been extensively studied and are known many properties of their eigenvalues, see for instance the classical works of Hormander, Timoshenko, Titchmarsh, Weinstein . Along the XX century, the non-linear theory has generated new tools and problems, and in this context, eigenvalues are interpreted like a bifurcation parameter, corresponding to the critical values for which a structure can be deformed, collapse or lose the equilibrium (buckling, bending). We cite, for instance, works of Antman, Browder, Berger, y Amann . During the last years, new materials have created new challenges, Particularly, when are considered mixing of two or more materials, better specific properties are obtained. Due to this better characteristics, heterogeneous materials replace to homogeneous ones. Particularly, materials like polymers reinforced with glass fibers or carbon fibers, present excellent relations stiffness / weight and strength / weight. For these characteristics are ideal to certain sectors of production, and they are displacing to traditional materials like steel, wood or aluminum. From a mathematical point of view, this means mainly that solutions of a boundary value problem, which only depend of a small parameter, converge to the solution of a limit boundary problem which can be explicitly described . Homogenization describes the global behavior of the composite materials. They are heterogeneous but the heterogeneities are very small compared to its dimension. The aim of this theory is to give macroscopic properties of the composite by taking into account the properties of the microscopic structure. In this work we focus in the study of the homogenization of elliptic eigenvalue problems either with homogeneous Dirichlet or Neumann boundary conditions. This thesis is divided in three parts. First, we collect known properties about the spectrum of the p−Laplacian operator, and then, we extend them to a more general family of operators. Done this, we define the H− and G−convergence for elliptic operators. Then, we focus in the study of the behavior of rapidly oscillating integrals, i.e., integrals involving rapidly oscillating coefficients. In the last part we apply these results to the study of the homogenization of elliptic eigenvalue problems and estimate the eigenvalue convergence rates.

Herrero, María Isabel. "Sistemas de ecuaciones polinomiales ralas: aspectos teóricos y algoritmos" (2013) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Waissbein, Ariel. "Algoritmos de deformación para la resolución de sistemas polinomiales" (2013) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
Esta tesis está dedicada a ciertas tareas computacionales de geometría algebraica en característica cero. Apuntamos a analizar y descubrir la complejidad de problemas definidos por sistemas de ecuaciones polinomiales con una perspectiva de álgebra computacional. La intratabilidad computacional de los enfoques generalistas a los problemas de geometría computacional nos impele a estudiar familias particulares de sistemas de ecuaciones polinomiales en los que la complejidad del peor caso es tratable (y significativamente más baja que la del caso general). Cuando sea posible, proveeremos un método eficiente para encontrar su solución. Como “brújula” para determinar estas familias usamos técnicas de deformación las que, según mostraremos, son sensibles a problemas con buenas propiedades semánticas. Entonces, este trabajo consiste en establecer algunos problemas de eliminación que son tratables y exhibir algoritmos eficientes que los resuelven. Nuestras técnicas de deformación se basan en un procedimiento de levantamiento à la Newton–Hensel que se adapta bien para producir algoritmos que corren en menos pasos cuando las propiedades semánticas referenciadas anteriormente son buenas. Construiremos, entonces, un catálogo de resultados sobre la resolución de sistemas de ecuaciones polinomiales, usando algoritmos de álgebra altamente eficientes, que constituyen mejoras en relación con el estado del arte.

Abstract:
This thesis is devoted to computational tasks of basic algebraic geometry in characteristic zero. We aim to analyse and discover the complexity of problems defined by systems of polynomial equations from a computer algebra perspective. The computational intractability of a general approach to geometric elimination problems compels us to study the difficulty of elimination for particular families of polynomial equation systems where worst-case complexity is tractable (and significantly lower than the complexity of tackling the general case). When possible, we provide an efficient solution method. As our “compass” for determining these families, we use deformation techniques which, we will show, are susceptible to problems with well-posed semantic properties. Hence, this work consists in establishing some elimination problems that are tractable, and for these, exhibiting efficient algorithms that tackle them. Our deformation techniques rely on a Newton-Hensel lifting procedure which adapts well in order to obtain algorithms running in fewer steps when certain semantic parameters are “low”. Using highly-efficient algorithms for constructing these geometric elimination procedures, we develop a catalogue of results on polynomial system solving that improve over the prior art.

Di Iorio y Lucero, María Eugenia. "Espacios métricos homogéneos de Lie-Banach" (2013-03-27) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Lombardi, Leandro Ezequiel. "Una estructura de álgebra asociativa a menos de homotopía en el operad de cactus" (2014) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Zadunaisky Bustillos, Pablo. "Propiedades de regularidad homológica de variedades de banderas cuánticas y álgebras asociadas" (2014) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
Los objetos de estudio de esta tesis pertenecen a dos familias de ”variedades no conmutativas”, es decir álgebras N-graduadas conexas noetherianas a las que consideramos, siguiendo la perspectiva de la geometría no conmutativa, como análogos de anillos de coordenadas homogéneas sobre ciertas variedades proyectivas. La primera familia es la de las variedades tóricas cuánticas, subálgebras graduadas de toros cuánticos. Clasificamos estas álgebras y estudiamos en detalle sus propiedades de regularidad homológica, definidas por Artin-Schelter, Zhang, Van den Bergh, etc. La segunda familia es la de las álgebras conocidas como variedades de banderas cuánticas y otras álgebras asociadas, análogos no conmutativos de las álgebras de coordenadas homogeneas de las variedades de banderas y de sus subvariedades de Schubert. Demostramos que los miembros de esta segunda familia pueden filtrarse de forma que sus álgebras graduadas asociadas son variedades tóricas cuánticas. Luego probamos que las propiedades de regularidad homológica de las álgebras de las variedades de bandera y de Schubert cuánticas se deducen de las propiedades de las variedades tóricas cuánticas.

Abstract:
The objects of study of this thesis are two families of ”noncommutative varieties”, that is noetherian connected N-graded algebras which, following the general notions of noncommutative geometry, we regard as analogues of homogeneous coordinate rings of certain projective varieties. The first family is that of quantum toric varieties, which are graded subalgebras of quantum tori. We classify these algebras and study their homological regularity properties as defined by Artin-Schelter, Zhang, Van den Bergh, etc. The second family is that of quantum flag varieties and associated algebras, noncommutative analogues of the homogeneous coordinate rings of flag varieties and their Schubert subvarieties. We show that the members of this second family can be endowed with a filtration such that their associated graded algebras are quantum toric varieties. We then show that the homological regularity properties of quantum flag and Schubert varieties can be deduced from those of quantum toric varieties.

Privitelli, Melina Lorena. "Estimaciones y resultados de existencia de puntos racionales de variedades singulares sobre cuerpos finitos y aplicaciones" (2014-07-15) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
El primer objetivo de esta tesis es proporcionar estimaciones y resultados de existencia de puntos racionales de intersecciones completas singulares definidas sobre el cuerpo finito Fq. Nuestros resultados se basan en la obtención de nuevas versiones efectivas del segundo teorema de Bertini que garantizan la existencia de secciones lineales no singulares de una variedad singular, definidas sobre Fq. Así, aplicando la conocida estimación de P. Deligne para variedades no singulares, obtenemos estimaciones y resultados de existencia para intersecciones completas cuyo lugar singular tiene codimensión al menos dos o tres. Dichas estimaciones se expresan en términos de la dimensión del lugar singular, el grado y la dimensión de la variedad. Además, proporcionamos una versión explícita de la estimación de Hooley para variedades singulares. En la segunda parte de este trabajo aplicamos nuestras estimaciones a dos problemas concretos de teoría de códigos y combinatoria. En ambos casos las variedades involucradas son intersecciones completas simétricas, es decir, están definidas por polinomios invariantes bajo la acción del grupo de permutaciones de sus coordenadas. Es por esto que, en primer lugar, estudiamos las propiedades geométricas de dichas variedades, más concretamente la dimensión del lugar singular de las mismas. El problema de teoría de códigos que abordamos es el de determinar la existencia de deep holes en un código de Reed-Solomon estándar. En lo que respecta a problemas de combinatoria, analizamos el comportamiento del valor promedio del conjunto de valores (o “value set”) de ciertas familias de polinomios definidas sobre Fq. En ambos casos, mejoramos los resultados existentes en la literatura.

Abstract:
The first aim of this thesis is to obtain estimates and existence results for rational points of singular complete intersections defined over a finite field Fq. Our results rely on obtaining new effective versions of the second Bertini theorem. This theorem asserts that there exists a nonsingular linear section defined over Fq of a singular variety defined over Fq. Thus, by applying the well known Deligne estimate, we provide estimates and existence results for rational points of singular complete intersections for which the singular locus has codimension at least two or three. Our estimates are expressed in terms of the dimension of the singular locus, the degree and the dimension of the variety. Furthermore, we obtain an explicit version of the Hooley estimate for singular complete intersections. In the second part of this thesis we apply our estimates to concrete problems of coding theory and combinatorics. In both cases, the varieties under consideration are symmetric complete intersections, namely, they are defined by polynomials which are invariant under the action of the group of permutations of their coordinates. Hence, we first study some geometric properties of symmetric complete intersections; more precisely, we obtain information about the dimension of the singular locus of these varieties. Concerning coding theory, we study the existence of deep holes of the standard Reed-Solomon code. With respect to combinatorics, we analyze the average value set of families of univariate polynomials with coefficients in Fq. In both cases, we improve the existing results in the literature.

Szyld, Martín. "Teoría de Tannaka sobre Sup-reticulados" (2015-03-25) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
El resultado principal de esta tesis es la construcción de un contexto tannakiano sobre la categoría sl de sup-reticulados, asociado a un topos de Grothendieck arbitrario, y la obtención de nuevos resultados en teoría de representación tannakiana a partir de él. Si bien numerosos resultados fueron obtenidos y publicados históricamente relacionando teorías de Galois y teorías de Tannaka (ver introducción), estos son diferentes y de menor generalidad pues asumen la existencia de clausuras de Galois y trabajan sobre topos de Galois en lugar de sobre topos arbitrarios. En cambio nosotros, al hablar sobre Teoría de Galois, nos referimos a la extensión de la misma a topos arbitrarios realizada en el artículo , fundamental para obtener los resultados de esta tesis. El contexto tannakiano asociado a un topos de Grothendieck se obtiene mediante el proceso de tomar relaciones a su cubrimiento locálico. Luego, mediante una inves- tigación y comparación exhaustiva de las construcciones de las teorías de Galois y de Tannaka, se prueba la equivalencia entre sus teoremas fundamentales (ver sección 8). Como las (bi)categorías de relaciones de un topos de Grothendieck fueron caracterizadas en , se obtiene un nuevo teorema de tipo recognition (theorem 8.12) esencial- mente diferente a los conocidos hasta el momento (ver introducción).

Abstract:
The main result of this thesis is the construction of a tannakian context over the category sl of sup-lattices, associated with an arbitrary Grothendieck topos, and the attainment of new results in tannakian representation theory from it. Although many results were obtained and published historically linking Galois and Tannaka theory (see introduction), these are different and less general since they assume the existence of Galois closures and work on Galois topos rather than on arbitrary topos. Instead we, when talking about Galois theory, mean the extension to arbitrary topos of the article , critical to get the results of this thesis. The tannakian context associated with a Grothendieck topos is obtained through the process of taking relations of its localic cover. Then, through an investigation and ex- haustive comparison of the constructions of the Galois and Tannaka theories, we prove the equivalence of their fundamental recognition theorems (see section 8). Since the (bi)categories of relations of a Grothendieck topos were characterized in , a new recognition-type tannakian theorem (theorem 8.12) is obtained, essentially different from those known so far (see introduction).

Descotte, María Emilia. "Una teoría de 2-pro-objetos, una teoría de 2-categorías de 2-modelos y la estructura de 2-modelos para 2-Pro (C)" (2015-07-07) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
En los 60, Grothendieck desarrolla la teoría de pro-objetos de una categoría. La propiedad fundamental de Pro(C) es que se tiene un embedding C→Pro(C), Pro(C) tiene límites cofiltrantes peque˜nos, y estos son libres en el sentido de que para cualquier otra categoría E con límites cofiltrantes peque˜nos, la precomposición con c determina una equivalencia de categorías Cat(Pro(C); E)+ ≈ Cat(C; E), (el “+” indica la subcategoría plena formada por los funtores que preservan límites cofiltrantes). En este trabajo, desarrollamos la teoría de pro-objetos “2-dimensional”. Dada una 2-categoría C, definimos la 2-categoría 2-Pro(C) cuyos objetos llamamos 2-pro-objetos. Probamos que 2-Pro(C) tiene todas las propiedades b´asicas esperadas relativizadas adecuadamente al caso 2-categórico, incluyendo la propiedad universal correspondiente. Damos una definición de “closed 2-model 2-category” adecuada y demostraciones de sus propiedades básicas. Dejamos para un trabajo futuro la construcción de su categoría homotópica. Finalmente, probamos que nuestra 2-categoría 2-Pro(C) tiene una estructura de “closed 2-model 2-category” si C la tiene. Parte de la motivación de este trabajo fue desarrollar un contexto teórico para manipular el nervio de Čech en teoría de homotopía, , en particular en teoría de la forma fuerte, . El nervio de Čech está indexado por las categorías de cubrimientos e hipercubrimientos con morfismos dados por los refinamientos, que no son categorías filtrantes pero sí determinan 2-categorías 2-filtrantes en las cuales el nervio de Čech también está definido, manda las 2-celdas en homotopías, y determina un 2-pro-objeto sobre los conjuntos simpliciales. Usualmente, el nervio de Čech debe ser considerado como un 2-pro-objeto en la categoría homotópica, perdiendo la información codificada en las homotopías explícitas.

Abstract:
In the sixties, Grothendieck developed the theory of pro-objects over a category. The fundamental property of the category Pro(C) is that there is an embedding C→Pro(C), Pro(C) is closed under small cofiltered limits, and these are free in the sense that for any category E closed under small cofiltered limits, pre-composition with c determines an equivalence of categories Cat(Pro(C); E)+ ≈ Cat(C; E), (the “+” indicates the full subcategory of the functors that preserve cofiltered limits). In this work we develop a “2-dimensional” pro-object theory. Given a 2-category C, we define the 2-category 2-Pro(C) whose objects we call 2-pro-objects. We prove that 2-Pro(C) has all the expected basic properties adequately relativized to the 2-categorical setting, including the corresponding universal property. We give an adecuate definition of closed 2-model 2-category and demonstrations of its basic properties. We leave for a future work the construction of its homotpy 2-category. Finally, we prove that our 2-category 2-Pro(C) has a closed 2-model 2-category structure provided that C has one. Part of the motivation of this work was to develop a conceptual framework to handle the Čech nerve in homotopy theory, , in particular in strong shape theory, . The Čech nerve is indexed by the categories of covers and of hypercovers, with cover refinments as morphisms, which are not filtered categories, but determine 2-filtered 2-categories on which the Čech nerve is also defined, sends 2-cells into homotopies, and determines a 2-pro-object of simplicial sets. Usually, the Čech nerve has to be considered as a pro-object in the homotopy category, loosing the information encoded in the explicit homotopies.

Tartaglia, Gisela. "K-teoría algebraica y topológica de anillos de grupo" (2015-08-04) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
Las conjeturas de isomorfismo prevén una descripción de la K-teoría (en sus diversas variantes) del producto cruzado R x G de un grupo G con coeficientes en un anillo R equipado con una acción de G, en términos de topología algebraica. En esta tesis estudiamos diferentes versiones de las conjeturas con ideales de operadores como anillos de coeficientes. Consideramos primero el morfismo de ensamble para la K-teoría algebraica con coeficientes en el anillo S de operadores de Schatten. Guoliang Yu probó que este morfismo es racionalmente inyectivo. Su prueba involucra la construcción de un cierto caracter de Chern que funciona para el caso particular con coeficientes K(S). Aquí damos una demostración alternativa del resultado de Yu, formulándolo en términos de K-teoría homotópica y utilizando el caracter de Chern usual con valores en la homología cíclica. Mostramos además que si G satisface la conjetura de isomorfismo racional para K-teoría homotópica con coeficientes en el álgebra de operadores de traza en un espacio de Hilbert, entonces también satisface la conjetura de Novikov para K-teoría algebraica y la parte de inyectividad racional de la conjetura de Farrell-Jones con coeficientes en cualquier cuerpo de números. Finalmente probamos la validez de la conjetura de Farrell-Jones para un grupo a-T-menable G con coeficientes en un anillo de la forma Ix(UxK), donde I es un G-anillo K-escisivo, U es una G-C*-álgebra y K = K(l´2(N) es ideal de operadores compactos. Utilizando esto y el resultado de Higson y Kasparov sobre la validez de la conjetura de Baum-Connes con coeficientes para tales grupos, mostramos que si A es estable y separable la K-teoría del producto cruzado algebraico U x G coincide con la K-teoría de la C*-álgebra plena C*(U;G). Palabras clave: K-teoría, conjeturas de isomorfismo, ideales de operadores, homología, álgebras de grupo.

Abstract:
The isomorphism conjectures predict a description of the K-theory (in its different variants) of the crossed product R x G of a group G with coefficients in a ring R equipped with an action of G, in terms of algebraic topology. In this thesis we study different versions of the conjectures with operator ideals as coefficient rings. We consider first the assembly map for algebraic K-theory with coefficients in the ring of Schatten operators S. Guoliang Yu proved that this morphism is rationally injective. His proof involves the construction of a certain Chern character tailored to work with coefficients K(S). Here we give a different proof of Yu's result; we formulate it in terms of homotopy K-theory and we use the usual Chern character with values in the cyclic homology. We also show that if G satisfies the rational isomorphism conjecture for homotopy K-theory with coefficients in the algebra of trace-class operators in a Hilbert space, then it also satisfies the Novikov conjecture for algebraic K-theory and the rational injectivity part of the Farrell-Jones conjecture with coefficients in any number field. Finally we prove the validity of the Farrell-Jones conjecture for an a-T-menable group G with cofficients in a ring of the form Ix(UxK), where I is a K-excisive G-ring, U is a G-C*-algebra and K = K(l`2(N) is the ideal of compact operators. We use this and the result of Higson and Kasparov that the Baum-Connes conjecture with coefficients holds for such groups, to show that if U is stable and separable, then the algebraic and the C*-crossed products of G with U have the same K-theory. Keywords: K-theory, isomorphism conjectures, operator ideals, homology, group algebras.

Sepp, Claudia. "Teoría del descenso y formas bilineales invariantes de álgebras de Lie de dimensión infinita" (2015-09-29) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Chouhy, Sergio Nicolás. "Teoría de las ambigüedades para resoluciones proyectivas de álgebras asociativas" (2015-11-30) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
En esta tesis estudiamos el problema de calcular resoluciones proyectivas de álgebras asociativas. Nuestro punto de partida es la resolución de Bardzell para álgebras monomiales. Dada un álgebra asociativa, utilizamos el principio de sistemas de reducción de Bergman para asociarle álgebras monomiales. Mostramos que los diferenciales de la resolución de Bardzell de estas álgebras pueden modificarse para obtener resoluciones proyectivas del álgebra de partida. Mas aún, damos un criterio para que un complejo proveniente de una modificación de la resolución de Bardzell de un álgebra monomial asociada sea exacto. Aplicamos nuestro método a tres familias de álgebras: las intersecciones completas cuánticas, las álgebras de Weyl generalizadas cuánticas y las álgebras down-up. En el caso de las álgebras down-up, utilizamos la resolución obtenida para calcular invariantes homológicos de estas álgebras. De esta manera probamos propiedades de regularidad y damos una solución al problema de isomorfismo para las álgebras down-up no noetherianas. Palabras clave: álgebras asociativas, cohomología de Hochschild, resoluciones proyectivas.

Abstract:
This thesis is concerned with the problem of computing projective resolutions of associative algebras. Our starting point is Bardzell’s resolution for monomial algebras. Given an associatve algebra, we use Bergman’s principle of reduction systems to associate monomial algebras to it. We prove that the differentials in Bardzell’s resolution of these monomial algebras can be modified to obtain projective resolutions of the original algebra. We also give sufficient conditions for a complex coming from a modification of Bardzell’s resolution of an associated monomial algebra to be exact. We apply our method to three families of algebras: Quantum complete intersections, Quantum generalized Weyl algebras and down-up algebras. In the case of down-up algebras, we use the resolution obtained to compute homological invariants of these algebras. This way we prove regularity properties and we solve the isomorphism problem for non-noetherian down-up algebras. Keywords: associative algebras, Hochschild cohomology, projective resolutions.

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