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Tesis > TEMA

Matemática [ 112 tesis ]

Análisis Funcional [ 17 tesis ]

Milaszewicz, Juan Pedro. "Algebras uniformes y su aplicación al estudio de funciones casi periódicas" (1974) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Zorko, Cristina Teresa. "Los espacios de Morrey" (1984) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Suárez, Fernando Daniel. "Invariantes en álgebras de Banach" (1985) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Dimant, Verónica. "Bases de Schauder en espacios de polinomios" (1996) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
Dados espacios de Banach E1,...,Em con bases de Schauder, se dan condiciones equivalentes a que el espacio de formas m-lineales continuas sobre ellos definido, L(m E1x...xEm), tenga base monomial, relacionándose esto con la reflexividad del espacio. En el caso en que las bases de E1,...,Em sean incondicionales y achicantes, se prueba que la existencia de base monomial en L(m E1x...x Em) equivale a su separabiidad. A partir de los índices inferiores y superiores de los espacios se dan condiciones que permiten generar numerosos ejemplos. En el espacio de polinomios m-homogéneos continuos sobre el espacio de Banach E, P(mE), se estudia la existencia de base monomial (cuando E tiene base de Schauder) o de descomposición monomial (cuando E tiene descomposición de Schauder de dimensión finita). Se relacionan estos hechos con la reflexividad y separabilidad de P(mE) y se construyen variados ejemplos. Por último, se estudia la incondicionalidad de las bases monomiales en Lwsc(mE1 x...x Em) y Pwsc(mE), los espacios de formas m-lineales secuencialmente débil continuas y de polinomios m-homogéneos secuencialmente débil continuos.

Abstract:
Let E1,..., Em be Banach spaces with Schauder bases and L( mE1 x...x Em) the space of continuous m-linear forms over them. Conditions equivalent to the existence of monomial basis in L(mE1 x...x Em) are given and its relationship with the reflexivity of L(mEl x...x Em) is shown. When the bases of E1,..., Em are unconditional and shrinking, it is proved that the existence of monomial basis in L(mE1 x...x Em) is equivalent to its separability. By means of lower and upper indexes of spaces, many examples are constructed. For the space of continuous m-homogeneous polynomials over the Banach space E, P(mE), the existence of monomial basis (when E has Schauder basis) or monomial decomposition (when E has finite dimensional Schauder decomposition) is studied. These facts are related with the reflexivity and separability of P(mE) and some examples are given. Finally, the unconditionality of monomial bases of Lwsc(m E1 x...x Em) and Pwsc(m E), the spaces of weak sequentially continuous m-linear forms and weak sequentially continuous m-homogeneous polynomials, is studied.

Varela, Alejandro. "Geometría diferencial de órbitas de estados en álgebras de operadores" (1996) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Drelichman, Irene. "Acotaciones con pesos para la integral fraccionaria de funciones radiales y sus aplicaciones" (2010) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Muro, Santiago. "Funciones holomorfas de tipo acotado e ideales de polinomios homogéneos en espacios de Banach" (2010) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
Definimos el concepto de sucesión coherente de ideales de polinomios en espacios de Banach, que nos permite relacionar ideales de polinomios homogéneos de diferentes grados. A cada sucesión coherente A, podemos asociarle un espacio de Fréchet de funciones enteras de tipo acotado, HbA. Extendemos a HbA un resultado de Godefroy y Shapiro sobre hiperciclicidad de operadores de convolución. También estudiamos el concepto de sucesión multiplicativa de ideales de polinomios a valores escalares. Esto nos permite asociar un álgebra de funciones enteras de tipo acotado HbA a cada sucesión coherente y multiplicativa de ideales de polinomios, A. Probamos que, bajo ciertas condiciones naturales, el espectro del álgebra asociada, MbA, puede ser dotado de una estructura de dominio de Riemann sobre el bidual del espacio de Banach. Además la extensión de cada función de HbA al espectro es una función A-holomorfa de tipo acotado en cada componente conexa. Investigamos cómo definir álgebras de funciones holomorfas asociadas a sucesiones de ideales de polinomios en abiertos arbitrarios de un espacio de Banach. Como aplicación probamos que el álgebra de funciones holomorfas nucleares de tipo acotado en un conjunto abierto es un álgebra de Fréchet localmente m-convexa. Para el álgebra de funciones de tipo acotado, caracterizamos la envoltura holomorfa en término del espectro. Las evaluaciones en puntos de la envoltura son siempre continuas, pero mostramos un ejemplo de un abierto balanceado de c0 en el que las extensiones a la envoltura no son necesariamente de tipo acotado, respondiendo una pregunta hecha por Hirschowitz. Probamos que para abiertos balanceados y acotados, las extensiones a la envoltura son de tipo acotado.

Abstract:
We define the concept of coherent sequence of polynomial ideals on Banach spaces, which allows to relate ideals of homogeneous polynomials of different degrees. To each coherent sequence A, we can associate a FrŽechet space of entire mappings of bounded type, HbA. We extend to HbA a result of Godefroy and Shapiro about hypercyclicity of convolution operators. We also consider the concept of multiplicative sequence of scalar valued polynomial ideals. This allows us to associate an algebra of entire functions of bounded type HbA to each coherent and multiplicative sequence of polynomial ideals A. We prove that, under some natural conditions, the spectrum of the associated algebra, MbA, can be endowed with a structure of Riemann domain over the bidual of the Banach space. Moreover, the extension of each function in HbA to the spectrum is an A-holomorphic function of bounded type in each connected component. We investigate how to define algebras of holomorphic functions associated to sequences of polynomial ideals on arbitrary open sets of a Banach space. As an application we show that the algebra of nuclearly holomorphic functions of bounded type on an open set is a locally m-convex FrŽechet algebra. For the algebra of all bounded type functions, we characterize the envelope of holomorphy in terms of the spectrum of the algebra. The evaluations at points of the envelope are always continuous, but we show an example of a balanced open subset of c0 where the extensions to the envelope are not necessarily of bounded type, answering a question posed by Hirschowitz in 1972. We show that for bounded balanced sets, the extensions to the envelope are of bounded type.

López García, Fernando. "Una inversa a derecha para el operador divergencia en dominios con cúspides" (2010) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
En esta tesis estudiamos la existencia de soluciones del problema de la divergencia en dominios con cúspides exteriores. Es sabido que los resultados clásicos en espacios de Sobolev standard, los cuales son una herramienta básica para el análisis variacional de las ecuaciones de Stokes, no valen para este tipo de dominios. Una clase importante de dominios con cúspide exteriores es la de los Hölder-α, con 0 menor α menor 1. Primero, probamos que si Ω es un dominio Hölder-α plano simplemente conexo existen soluciones de div u = f en un espacio de Sobolev con peso apropiado. Los pesos considerados son potencias de la distancia al borde de dominio. Luego, para una clase particular de dominios Hölder-α acotados Ω ⊂ Rn , con cúspides exteriores de dimensión entera m ≤ n − 2, mostramos la existencia de soluciones en espacios de Sobolev con peso de la ecuación de divergencia. Los pesos considerados en este caso son potencias de la distancia a la cúspide. Este resultado es más fuerte que el que involucra la distancia a ∂Ω. También, obtenemos una versión de la desigualdad de Korn con peso para esta clase de dominios y pesos. Las potencias en los pesos de los resultados obtenidos en este trabajo resultan optimas. Como una aplicación de los resultados previos, probamos la existencia y unicidad de soluciones variacionales de las ecuaciones de Stokes en espacios de Sobolev con peso apropiados. Como consecuencia, obtenemos la existencia de una solución (u, p) ∈ H0^1 (Ω)^n × Lr (Ω), con r menor 2 dependiendo de la potencia de la cúspide, donde u denota la velocidad y p la presión. Por otro lado, damos condiciones suficientes para que una potencia de la distancia a un compacto esté en la clase de Muckenhoupt Ap . Este resultado es auxiliar en este trabajo aunque nos parece que tiene interés en sí mismo. Finalmente, definimos nuevos contraejemplos para el problema de la divergencia y la desigualdad de Korn en dominios cuspidales, donde las cúspides no son necesariamente

Abstract:
This thesis deals with solutions of the divergence equation on domains with external cusps. It is known that the classic results in standard Sobolev spaces, which are basic in the variational analysis of the Stokes equations, are not valid for this kind of domains. An important class of domains which could present external cusps is the Hölder-α, witho 0 minor than α minor than 1. First, we prove that if Ω is a planar simply connected Hölder-α domain there exist solutions of div u = f in appropriate weighted Sobolev spaces. The weights considered are powers of the distance to the boundary. Then, for particular bounded Hölder-α domains Ω ⊂ Rn which have cusps of integer dimension m ≤ n−2, we show existence of solutions of the divergence equation in weighted Sobolev spaces. The weights used in this case are powers of the distance to the cusp. It provides a result stronger that the one with the distance to ∂Ω. Also, we obtain weighted Korn type inequalities for this class of domains and weights. Moreover, we show that the powers of the distance in the results obtained in this thesis are optimal. As an application of the previous divergence results, we prove the well posedness of the Stokes equations in appropriate weighted Sobolev spaces. In consequence, we obtain the existence of a solution (u, p) ∈ H0^1 (Ω)^n × Lr (Ω) for some r minor than 2 depending on the power of the cusp, where u is the velocity and p the pressure. On the other hand, we give sufficient conditions in order to determinate when a power of the distance to a compact set belongs to the Muckenhoupt class Ap . In this thesis this is an auxiliary result, however, we consider it interesting in itself. Finally, we define new counterexamples for the divergence problem and Korn inequality on domains with external cusps arbitrarily narrow.

Fongi, Guillermina. "Estructura métrica y diferencial del conjunto de operadores autoadjuntos en un espacio de Hilbert" (2010) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
En este trabajo estudiamos aspectos métricos y geométricos del conjunto de operadores autoadjuntos en un espacio de Hilbert H. Extendemos la relación de equivalencia definida por A. C. Thompson en un cono convexo de un espacio de Banach, al conjunto de operadores autoadjuntos. Definimos una métrica completa en cada clase de equivalencia o componente de Thompson, que resulta compatible con la estructura diferencial de la componente. Estudiamos además la órbita de congruencia de un operador autoadjunto a. Describimos la órbita de a en términos de su descomposición polar y de su descomposición positiva ortogonal. Si a es de rango cerrado, dotamos a la órbita de a de una estructura de variedad diferencial. Finalmente, estudiamos descomposiciones de operadores autoadjuntos como diferencia de dos operadores positivos de manera que el ángulo mínimo entre sus rangos sea positivo, que llamamos descomposiciones positivas. Mostramos que las descomposiciones positivas de un operador autoadjunto a están relacionadas con las descomposiciones canónicas del espacio (H, menor , mayor a), donde menor , mayor a es una métrica indefinida asociada al operador a. Como aplicación, caracterizamos la órbita de congruencia de a en términos de sus descomposiciones positivas.

Abstract:
In this thesis, we study metrical and geometrical aspects of the set of selfadjoint operators on a Hilbert space H. We extend the equivalence relation, defined by A.C. Thompson on a closed convex cone of a Banach space, to the set of selfadjoint operators. We define a complete metric on each equivalence class or Thompson component, compatible with the differential structure of the component. We also study the orbit of congruence of a selfajoint operator a. We describe the orbit of a in terms of its polar decomposition and its positive ortogonal decomposition. If a is a closed range operator, we provide the orbit of a with a structure of differential manifold. Finally, we study decompositions of selfadjoint operators as a difference of two positive operators such that the minimal angle of their ranges is positive, called positive decompositions. We show that the positive decompositions of a selfadjoint operator a are related to the canonical decompositions of the space (H, menor , mayor a), where menor , mayor a is an indefinite metric associated to a. As an application, we characterize the orbit of congruence of a in terms of its positive decompositions.

Martínez, Federico Nicolás. "Soluciones especiales de sistemas A-hipergeométricos" (2011) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Medina, Juan Miguel. "Series aleatorias en espacios de funciones y algunas aplicaciones" (2011) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
El objeto de este trabajo es el estudio de ciertas series aleatorias ∑ Xi , con Xi variables aleatorias que toman valores en un espacio de funciones apropiado. Se le dará particular importancia al caso en que Xi = ai fi , donde i }i es un conjunto apropiado de funciones en L2 , Itô de esta manera dió una construcción del proceso Browniano sobre el intervalo . Se estudiarán los casos de series aleatorias con valores en espacios Lp separables y también se estudiará el caso de series convergentes en el espacio de distribuciones D′ (Rd ). En el caso de los espacios Lp separable, se estudiarán algunas relaciones entre los distintos tipos de convergencia, casi segura con respecto a la norma del espacio subyacente que estamos considerando, convergencia en media y en casi todo punto respecto al espacio producto, que surge de considerar a la variable aleatoria que toma valores en Lp como una función de dos variables. La elección de estos espacios está motivada por algunas aplicaciones. Si lo deseado es utilizar este tipo de desarrollos para construir un proceso estocástico, puede ser que para algunos casos "patológicos", sea mas conveniente considerar por ejemplo series convergentes en D′ (Rd ). Por ejemplo esto, finalmente, nos permitirá dar un 1 desarrollo en serie para la familia de procesos f , que en los últimos años han recibido cierto interés en las aplicaciones. De alguna manera estas representaciones tienen una similitud con el clásico teorema de Karhunen-Loève . Una propiedad del desarrollo de Karhunen-Loève es que se obtiene una base ortonormal del espacio lineal generado por el proceso. Esto permite escribir ciertas aproximaciones en forma de series incondicionalmente convergentes. Esta útil propiedad se puede obtener bajo otras condiciones. Para resolver éste problema, al final, estudiaremos condiciones para las cuales una sucesión estacionaria forma un frame o una base de Riesz.

Abstract:
In this thesis we study certain random series of the form ∑ Xi , where the Xi 's i are random variables taking values in an appropriate function space. We will give particular importance to the case when Xi = ai fi , where i }i is an appropriate set of functions in L2 , Itô in this way, gave a series representation of the Brownian process on the interval . We will study the cases of random series taking values in separable Lp spaces, we will also study random series in D′ (Rd ). In the case of the separable Lp spaces, we will study several relationships between diferent types of convergence: almost sure with respect to the norm of the underlying function space, convergence in the mean and convergence in the product space, as a consequence of considering Lp valued random variables as two variable functions. The election of these particular spaces was motivated by some applications. If we want to use these type of series expansion to construct random processes, for some "pathological" cases it could be more appropriate to consider convergent series in D′ (Rd ). For example, this allows 1 us to give a series representation of the f family of stochastic processes, which in recent time has received special interest from the applications. In some way, this representations resemble the classic Karhunen-Loève theorem . A property of the Karhunen-Loève expansion of a random process is that one obtains an orthonormal basis of the closed linear span of the whole process. This allows to write certain approximations as unconditional convergent series. This useful property could be obtained under other conditions. To solve this problem, finally, we study conditions under which a stationary sequence forms a frame or a Riesz basis of its closed linear span.

Bali, Juan Lucas. "Métodos robustos de estimación de componentes principales funcionales y el modelo de componentes principales comunes" (2012) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
En muchas situaciones prácticas, los datos se registran sobre un período de tiempo o corresponden a imágenes. Por esta razón, conviene considerarlos como realizaciones de un proceso estocástico en lugar de discretizarlos y estudiarlos como realizaciones de datos multivariados. Un método ampliamente usado para describir los principales modos de variación de las observaciones es el de componentes principales funcionales. Sin embargo, los procedimientos clásicos basados en el desvío estándar o el operador de covarianza muestral son muy sensibles a datos atípicos. Para resolver este problema, en esta tesis, se introducen estimadores robustos para las componentes principales mediante un enfoque basado en el método de projection–pursuit. Estimadores de projection–pursuit, para el caso finito– dimensional, fueron inicialmente propuestos en Huber (1981) como una forma de obtener estimadores robustos de la matriz de covarianza. Posteriormente, fueron considerados por Li y Chen (1985) para el problema de componentes principales como una aproximación directa al problema sin necesidad de obtener estimadores robustos de la matriz de escala (ver, también Huber, 1985). En esta tesis, se extiende dicha propuesta al caso funcional. Por otra parte, se consideran diversas variaciones de la misma que permiten obtener estimadores suaves mediante una penalización en la escala o en la norma, o bien, mediante una aproximación finito–dimensional sobre una base con elementos suaves. Bajo condiciones débiles de regularidad, se obtiene la continuidad del funcional asociado, de lo que se deduce la consistencia de los estimadores sin suavizar. Por otra parte, se prueba la consistencia de los estimadores que penalizan la norma y/o la escala así como la de una propuesta basada en aproximaciones por subespacios crecientes, bajo condiciones débiles. Mediante un estudio de simulación, se compara la performance de las propuestas clásicas y robustas bajo diferentes tipos de contaminación. Se complementa el estudio de los estimadores de proyección de las direcciones principales, obteniendo una expresión para la función de influencia del funcional asociado a la dirección principal y su tamaño. Las propuestas anteriores de estimación se extendieron al caso de k poblaciones que cumplen un modelo de componentes principales comunes funcional. Bajo dicho modelo, las diversas poblaciones presentan una estructura común en cuanto a su operador de dispersión compartiendo sus autofunciones y el orden de las mismas. Para ser más precisos, se definen estimadores robustos de projection–pursuit de las direcciones principales bajo un modelo de componentes principales comunes. Para las distintas propuestas, algunas de las cuales incluyen como antes diversos tipos de penalización, se prueba su consistencia, bajo condiciones débiles. Por otra parte, mediante un estudio de Monte Carlo, se estudia el comportamiento de los estimadores introducidos para muestras finitas, bajo diferentes modelos y tipos de contaminación. Finalmente, se proponen algoritmos que permiten calcular aproximaciones de cada una de las propuestas dadas. Se prueba la consistencia del estimador obtenido a través de dicho algoritmo. Mediante un estudio Monte Carlo, se analiza la velocidad de convergencia de dicha propuesta en el caso de procesos con trayectorias suaves e irregulares. Para estas últimas, se propone un método alternativo de cálculo.

Abstract:
In many practical situations, data are recorded over a period of time or may correspond to images. In these situations, it is preferable to consider them as samples of an stochastic process instead of discretizing and studying them as multivariate data samples. A technique widely used to describe the observations principal modes of variations is the functional principal components analysis. The classical procedures based on the standard deviation or the sample covariance are very sensitive to atypical data. To overcome this problem, in this thesis, we introduce robust estimators for the principal components using a projection–pursuit approach. In the multivariate setting, projection–pursuit estimators were initially proposed in Huber(1981) as a way to obtain robust estimators of the covariance matrix. They were then considered by Li and Chen (1985) to perform a robust principal component analysis without passing by a robust estimate of the covariance matrix (see also, Huber, 1985). In this thesis, we extend that proposal to the functional case. On the other hand, we consider other alternatives which allow us to obtain smooth estimators of the principal directions using either a penalization on the scale or the norm or through a sieve approach which consists in considering an increasing sequence of finite–dimensional spaces spanned by a basis with smooth elements. Under mild regularity conditions, we derive the continuity of the associated functional which entails the consistency of the non–smoothed estimators. On the other hand, we show that the estimators defined penalizing the norm and/or the scale and those based on the sieve approach are consistent. Through a simulation study, we compare the performance of the classical and robust proposals under different contamination models. We complete the study of the projection–based estimators of principal directions, obtaining an expression for the influence function of the functional related to the principal direction and its size. The previous proposals are extended to k populations satisfying a functional common principal component model. Under this model, the populations have a common dispersion structure, since the dispersion operators share the same eigenfunctions and their order. More precisely, we introduce robust projection– pursuit estimators of the principal directions under functional common principal components model. We derive the consistency of the the different proposals, some of which include penalization terms. On the other hand, through a Monte Carlo study, we the performance of the robust estimators is compared to that of the classical one, under different models and contaminations. Finally, we propose algorithms that allow to compute approximations for each of the robust proposals given. The estimators obtained through that algorithm turn out to be consistent. Using a Monte Carlo study, we analyse the convergence rate of the proposals when the observations have smooth or rugged trajectories. For the latter, we propose an alternative method of computation.

Yuhjtman, Sergio A.. "Teoremas de dualidad para C*-álgebras, álgebra de multiplicadores en los contextos de dualidad, teorema de extensión de Tietze y resultados relacionados" (2013) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
En esta tesis estudiamos, entre otras cosas, dos teoremas de dualidad para C*-álgebras, en espíritu versiones no conmutativas de la dualidad de Gelfand. El primero de ellos, el teorema de Takesaki-Bichteler, afirma que una C*-álgebra A se puede expresar como el álgebra de "campos continuos" sobre el espacio de representaciones de A. La totalidad de los "campos" forma el álgebra de von Neumann universal de A. Desarrollamos este hecho con un enfoque categórico, que nos permite clarificar algunos aspectos del concepto de campo. En este sentido, aportamos los siguientes dos resultados: proposición 4.3 y proposición 4.8/corolario 4.9. El mismo concepto de campo permite construir el álgebra de von Neumann universal de un grupo topológico arbitrario (generalizando así la construcción de ). Analizamos esta construcción y probamos que se obtiene un funtor adjunto a izquierda del funtor "grupo de unitarios". En cuanto a la dualidad de Takesaki, probamos un teorema que es más fuerte que el teorema de dualidad. Por otra parte, hallamos una descripción de los distintos tipos de multiplicadores de A en el contexto de esta dualidad. En el segundo capítulo, desarrollamos de manera autocontenida la teoría necesaria para probar el siguiente enunciado original (teorema de extensión de Tietze para C*-álgebras) "el espectro Â de una C*-álgebra A es normal si y sólo si para todo cociente A→B el morfismo inducido entre los centros de las álgebras de multiplicadores ZM(A)→ZM(B) es suryectivo". Para esto requerimos la teoría básica sobre el espectro de las C*-álgebras, el teorema de Dauns-Hofmann y otros resultados. En el tercer capítulo nos ocupamos de la teoría de C*-fibrados necesaria para demostrar un teorema de dualidad (teorema 13.8; teorema 2, generaliza teoremas anteriores similares, por ejemplo en , , ) que permite expresar una C*-álgebra como secciones continuas que se anulan en el infinito, Γ0(p), de un C*-fibrado E→X, cuyo espacio base es la hausdorffización del espectro y cuyas fibras son cocientes del álgebra original. En este contexto demostramos que el álgebra de multiplicadores de Γ0(p) es igual al álgebra de secciones continuas acotadas de un fibrado asociado, que se obtiene tomando el álgebra de multiplicadores en cada fibra.

Abstract:
In this thesis we study, among other things, two different known duality theorems for C*-álgebras in the spirit of noncommutative Gelfand duality. The first of them, due to Takesaki and Bichteler (, ), asserts that a C*-algebra A is equal to the algebra of "continuous fields" over the representation space of A. The set of "fields" form the universal von Neumann algebra of A. We develop this fact from a categorical point of view that is useful to clarify some aspects on the concept of field. Namely, we provide the following two results: proposition 4.3 and proposition 4.8/corollary 4.9. The same concept of field allows the construction of the universal von Neumann algebra of an arbitrary topological group (thus generalizing the construction from ). We analyse this construction and prove that it gives a functor that is left adjoint to the "unitary group" functor. Regarding Takesaki duality, we prove an interesting theorem (5.9) that is stronger than the duality theorem. Moreover, we give a description of the different types of multipliers of A in the context of this duality. In the second chapter, we develop in a self-contained manner the necessary theory to prove the following original statement: (Tietze extension theorem for C*-algebras) the spectrum bA of a C*-algebra A is normal if and only if for every quotient A→B the induced morphism between the centers of the multiplier algebras ZM(A)→ZM(B) is surjective". We require the basic theory on spectra of C*-álgebras, the Dauns-Hofmann theorem and other results. In the third chapter, we deal with the theory of C*-bundles required to prove a duality theorem (theorem 13.8; theorem 2, generalizing previous similar theorems, for example in , , ) that allows to represent any C*-algebra as the continuous sections vanishing at infinity, Γ0(p), of a C*-bundle E→X, whose base space is the hausdorffization of the spectrum and whose fibers are quotients of the original algebra. In this context, we show that the multiplier algebra of Γ0(p) is equal to the algebra of bounded sections of an associated bundle, obtained by taking the multiplier algebra on each fiber.

Turco, Pablo. "Conjuntos y operadores A-compactos, propiedades de aproximación e ideales de funciones entre espacios de Banach" (2014-12-17) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
El objetivo principal de esta tesis es llevar a cabo el estudio de un método general para comprender una amplia clase de propiedades de aproximación de espacios de Banach y de diferentes ideales de operadores compactos que pueden ser modelados por igual una vez que se ha elegido el sistema de conjuntos compactos. Para ello, usamos la noción de conjunto A-compacto definido por Carl y Stephani, donde A es un ideal de operadores. Relacionado con los conjuntos A-compactos surge el concepto de operadores A-compactos (aquellos operadores que aplican conjuntos acotados en A-compactos). En el caso de que A sea un ideal de operadores de Banach, introducimos una forma de medir a los conjuntos A-compactos que nos permitirá estudiar al espacio de operadores A-compactos como un espacio de Banach. La estrecha relación que hay entre conjuntos y operadores A-compactos nos permitirá aplicar la teoría operadores para formular distintas propiedades de los conjuntos A-compactos. El sistema de conjuntos A-compactos induce de forma natural dos clases distintas de propiedades de aproximación. La primera se obtiene de considerar que el operador identidad se aproxime uniformemente sobre conjuntos A-compactos por operadores de rango finito. Esta propiedad la llamaremos la propiedad de aproximación KA-uniforme. La otra clase de propiedad de aproximación que consideramos se obtiene de considerar la medida de conjunto A-compacto y se denomina la KA-propiedad de aproximación. En este contexto entra en juego la geometría del espacio de operadores A-compactos. El enfoque que damos nos permite estudiar ambas propiedades de aproximación en tandem. Además, estudiamos como "pasan" estas propiedades de aproximación de los espacios duales a los espacios subyacentes. Luego examinamos la interacción entre estas dos propiedades de aproximación y el espacio polinomios homogéneos y de funciones holomorfas entre espacios de Banach. Para ello, introduciremos las nociones de polinomios y funciones holomorfas A-compactas. Si bien el espacio de polinomios A-compactos tiene una estructura similar al espacio de operadores lineales A- compactos, el espacio de funciones holomorfas A-compactas tiene una estructura muy distinta. Para mostrar esto, expondremos ejemplos que clarifican los resultados obtenidos.

Abstract:
The main objective of this thesis is to undertake the study of a general method to understand a wide class of approximation properties and different ideals of compact operators which can be equally modeled once the system of compact sets has been chosen. To this end, we use the notion of A-compact sets introduced by Carl and Stephani, which is determined by an operator ideal A. In relation with A-compact sets, we have the concept of A-compact operators (those operators which sends bounded sets into A-compact sets). In the case that A is a Banach operator ideal, we introduce a measure for the A-compact sets and we use it to study the A-compact operatos as a Banach space. The close relationship between A-compact sets and operators allows us to apply the operator theory to develop various properties of the A-compact sets. The system of A-compact sets leads naturally two types of approximation properties. The first one is obtained by considering that the identity operator can be uniformly approximated by finite rank operators over A-compact sets. This property is called the uniform KA-approximation property. The other type of approximation property is obtained by considering the measure of A-compact sets and it is called the KA-approximation property. In this context, it comes into scene the geometry of the Banach space of A-compact operators. The approach that we make allows us to study both approximation propertis in tandem. In addition, we study how these approximation properties on a dual space affect to the underlying spaces. Then we examine the interaction between these two types of approximation properties and the spaces of homogeneous polynomials and holomorphic functions between Banach spaces. To this end, we introduce the concept of A-compact polynomials and A-compact holomorphic functions. While the space of A-compact polynomials has a similar structure to the space of A- compact operators, the space of A-compact holomorphic function has a very diferent structure. To show this, we will present some examples that clarify our results.

Mazzitelli, Martín Diego. "Funciones que alcanzan su norma: operadores lineales, multilineales y polinomios" (2015-03-05) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Resumen:
A lo largo de esta tesis, estudiamos problemas relacionados con la densidad de funciones que alcanzan la norma. Mediante técnicas de linealización a través de productos tensoriales, obtenemos resultados del tipo Lindenstrauss, es decir, de densidad de funciones cuyas extensiones al bidual alcanzan su norma. Tratamos, además, estos problemas en el marco de ideales de operadores multilineales. Dado X un espacio de Banach cuyo dual es separable y tiene la propiedad de aproximación, probamos que el conjunto de polinomios homogéneos de X en un espacio dual Y' cuya extensión de Aron-Berner alcanza la norma, es denso en todo el espacio. Para ello establecemos una fórmula integral para la dualidad entre tensores y polinomios homogéneos. Extendiendo la dualidad al espacio de polinomios de grado a lo sumo k, obtenemos una fórmula integral análoga a la del caso homogéneo. Luego, bajo las mismas hipótesis que antes sobre los espacios de salida y de llegada, probamos teoremas del tipo Lindenstrauss para el espacio de polinomios de grado a lo sumo k y para el álgebra de funciones holomorfas en la bola abierta B°x y uniformemente continuas en la bola cerrada Bx. Con las misma técnicas, obtenemos un resultado análogo para el espacio de operadores multilineales simétricos. En todos los casos anteriores, probamos que los resultados del tipo Lindenstrauss también se satisfacen si las funciones toman valores en cualquier espacio Z con la propiedad (β) de Lindenstrauss. Por otro lado, mostramos que el ya conocido teorema de Lindenstrauss multilineal sobre densidad de operadores N-lineales cuyas extensiones de Arens alcanzan la norma (aquí, sin hipótesis adicionales sobre los espacios de salida y de llegada), se extiende a cualquier ideal de operadores N-lineales que verifique cierta hipótesis de estabilidad. Como consecuencia de este resultado, en el caso de operadores bilineales y de formas trilineales obtenemos el teorema de Lindenstrauss para cualquier ideal. También, abordamos una versión cuantitativa (del tipo Bollobás) de estos resultados. Mostramos que un resultado del tipo Lindenstrauss-Bollobás no se satisface con total generalidad en ningún ideal de multilineales. Haciendo uso de ciertos preduales de espacios de sucesiones de Lorentz, mostramos ejemplos en los cuales no se verifica un resultado del tipo Bishop-Phelps polinomial y multilineal simétrico, pero sí se verifican nuestros resultados del tipo Lindenstrauss (es decir, las funciones que alcanzan la norma no son densas en el espacio, pero aquellas cuyas extensiones al bidual alcanzan la norma sí lo son). Estos mismos espacios son contraejemplos a resultados del tipo Lindenstrauss-Bollobás. Mostramos también, un ejemplo para funciones holomorfas a valores vectoriales en el cual no se verifica Bishop-Phelps pero sí se verifica Lindenstrauss. Analizamos una versión fuerte de los teoremas de Lindenstrauss y Bishop-Phelps en el álgebra de funciones holomorfas uniformemente continuas en Bx, al considerar, en este espacio, la norma dada por ǁfǁs = sup{ ǁf(x)ǁ : ǁxǁ ≤ s} para 0 < s ≤ 1.

Abstract:
On this thesis, we study problems related to the density of norm-attaining functions. By means of linearization techniques through tensor products, we obtain Lindenstrauss-type results of density of functions whose extensions to the bidual attain their norms. We also treat these problems in the context of ideals of multilinear mappings. Given a Banach space X whose dual is separable and has the approximation property, we prove that the set of homogeneous polynomials from X to a dual space Y' whose Aron-Berner extensions attain the norm, is dense in the whole space. For this purpose we stablish an integral formula for the duality between tensor products and homogeneous polynomials. Extending the duality to the space of polynomials of degree less than or equal to k, we obtain an analogous integral formula. Then, under the same hypothesis on the domain and range spaces, we prove Lindenstrauss-type theorems for the space of polynomials of degree less than or equal to k and for the algebra of holomorphic functions in the open unit ball B°x which are uniformly continuous in the closed unit ball Bx. Using the same techniques, we obtain an analogous result for the space of symmetric multilinear mappings. We prove that all these Lindenstrauss-type results also hold for functions with values in any Banach space Z with the property (β) of Lindenstrauss. On the other hand, we show that the already known multilinear Lindenstrauss theorem about density of N-linear mappings whose Arens extensions attain the norm (here, without the additional hypothesis on the domain and range spaces), can be extended to any ideal of N-linear mappings satisfying certain stability hypothesis. As a consequence of this result, we obtain the Lindenstrauss theorem for any ideal of bilinear mappings and trilinear forms. Also, we address a quantitative (Bollobás-type) version of these results.We show that a Lindenstrauss-Bollobás-type theorem is not satisfied with full generality in any ideal of multilinear mappings. Making use of preduals of Lorentz sequence spaces, we exhibit examples in which there is no Bishop-Phelps theorem for polynomials and symmetric multilinear mappings, but our Lindenstrauss-type theorems apply (that is, the norm-attaining functions are not dense in the whole space, but those whose extensions to the bidual attain the norm, are dense). The same spaces are counterexamples to Lindenstrauss-Bollobás-type results. We also show an example for vector-valued holomorphic functions, in which there is no Bishop-Phelps theorem but the Lindenstrauss theorem is satisfied. We study a strong version of the Lindenstrauss and Bishop-Phelps theorems in the algebra of holomorphic functions which are uniformly continuous in Bx, considering, in this space, the norm given by ǁfǁs = sup{ ǁf(x)ǁ : ǁxǁ ≤ s} para 0 < s ≤ 1.

Mosquera, Carolina Alejandra. "Sistemas de traslaciones: generadores de marcos y aproximación" (2015-03-16) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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Kovac, Federico D.. "Bases y marcos de fusión de espacios invariantes por traslaciones enteras" (2015-06-02) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

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