Biblioteca Digital | FCEN-UBA

Biblioteca Digital ¿Por qué?
Objetivos
Impactos
Estadísticas
Documentos
Presentaciones
Notas
Autores y derechos
¿Por qué depositar?
¿Cómo depositar?
Autorización
Depositar y publicar
Editoriales
Publicar mi tesis Formulario Tesis Posgrado
Formulario Tesis Grado
Normativa
Res. CD 2053/05
Res. CD 2533/09
Res. CD 0272/13
Res. CD 2793/15

Colecciones Tesis Doctorales
Fotografías
Publicaciones
Archivo
Libros
Reportes Técnicos

Tesis > TEMA

Matemática [ 112 tesis ]

Procesos Estocásticos [ 3 tesis ]

Medina, Juan Miguel. "Series aleatorias en espacios de funciones y algunas aplicaciones" (2011) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

pdf

Resumen Registro Cita

Resumen:
El objeto de este trabajo es el estudio de ciertas series aleatorias ∑ Xi , con Xi variables aleatorias que toman valores en un espacio de funciones apropiado. Se le dará particular importancia al caso en que Xi = ai fi , donde i }i es un conjunto apropiado de funciones en L2 , Itô de esta manera dió una construcción del proceso Browniano sobre el intervalo . Se estudiarán los casos de series aleatorias con valores en espacios Lp separables y también se estudiará el caso de series convergentes en el espacio de distribuciones D′ (Rd ). En el caso de los espacios Lp separable, se estudiarán algunas relaciones entre los distintos tipos de convergencia, casi segura con respecto a la norma del espacio subyacente que estamos considerando, convergencia en media y en casi todo punto respecto al espacio producto, que surge de considerar a la variable aleatoria que toma valores en Lp como una función de dos variables. La elección de estos espacios está motivada por algunas aplicaciones. Si lo deseado es utilizar este tipo de desarrollos para construir un proceso estocástico, puede ser que para algunos casos "patológicos", sea mas conveniente considerar por ejemplo series convergentes en D′ (Rd ). Por ejemplo esto, finalmente, nos permitirá dar un 1 desarrollo en serie para la familia de procesos f , que en los últimos años han recibido cierto interés en las aplicaciones. De alguna manera estas representaciones tienen una similitud con el clásico teorema de Karhunen-Loève . Una propiedad del desarrollo de Karhunen-Loève es que se obtiene una base ortonormal del espacio lineal generado por el proceso. Esto permite escribir ciertas aproximaciones en forma de series incondicionalmente convergentes. Esta útil propiedad se puede obtener bajo otras condiciones. Para resolver éste problema, al final, estudiaremos condiciones para las cuales una sucesión estacionaria forma un frame o una base de Riesz.

Abstract:
In this thesis we study certain random series of the form ∑ Xi , where the Xi 's i are random variables taking values in an appropriate function space. We will give particular importance to the case when Xi = ai fi , where i }i is an appropriate set of functions in L2 , Itô in this way, gave a series representation of the Brownian process on the interval . We will study the cases of random series taking values in separable Lp spaces, we will also study random series in D′ (Rd ). In the case of the separable Lp spaces, we will study several relationships between diferent types of convergence: almost sure with respect to the norm of the underlying function space, convergence in the mean and convergence in the product space, as a consequence of considering Lp valued random variables as two variable functions. The election of these particular spaces was motivated by some applications. If we want to use these type of series expansion to construct random processes, for some "pathological" cases it could be more appropriate to consider convergent series in D′ (Rd ). For example, this allows 1 us to give a series representation of the f family of stochastic processes, which in recent time has received special interest from the applications. In some way, this representations resemble the classic Karhunen-Loève theorem . A property of the Karhunen-Loève expansion of a random process is that one obtains an orthonormal basis of the closed linear span of the whole process. This allows to write certain approximations as unconditional convergent series. This useful property could be obtained under other conditions. To solve this problem, finally, we study conditions under which a stationary sequence forms a frame or a Riesz basis of its closed linear span.

Romeo Aznar, Victoria Teresa. "Biología teórica, modelo y experimentos aplicados al entendimiento de la dinámica poblacional del mosquito Aedes aegypti" (2015-03-30) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

pdf

Resumen Registro Cita

Resumen:
El mosquito Aedes aegypti es el principal vector de importantes enfermedades virales, como el dengue, la fiebre amarilla y la fiebre chikungunya. El dengue es una enfermedad de gran relevancia para la salud pública mundial hoy en día, mientras que una pandemia de chikungunya se expande por América y está a las puertas de la Argentina. Para el estudio de una posible epidemia, es necesario tener conocimiento de la población de mosquitos adultos. Particularmente, la población de hembras representan un factor clave, pues para completar su ciclo de ovogénesis deben ingerir sangre, transmitiendo de este modo la enfermedad. Para planear métodos de control sobre la población de mosquitos, se requiere una comprensión teórica de su desarrollo con capacidad predictiva. En esta Tesis se estudia la dinámica poblacional del mosquito Aedes aegypti mediante el diseño de un modelo estocástico no lineal explícitamente espacial llamado aedesBA. Matemáticamente, consiste en un proceso de Markov no lineal, normalmente concebido como un proceso de Poisson denso-dependiente con tiempos exponencialmente distribuidos. Las características no lineales se introducen a través del mecanismo de regulación de la población: la competencia intraespecífica en el estado larval. Inicialmente, de los factores ambientales, el modelo solo consideraba la temperatura como factor relevante. Sin embargo es bien sabido que la eclosión de los huevos del mosquito Aedes aegypti tiene una fuerte correlación con la inundación del sitio de cría. Se vio que al introducir este factor como disparador de la eclosión era necesario introducir un mecanismo de regulación de la población con mayor realismo que el mecanismo efectivo usado en primer lugar. Algunos experimentos biológicos indican la existencia de una dilatación en los tiempos de pupación a medida que escasea el alimento en la etapa larval. Sin embargo, con este solo fenómeno no se obtuvieron resultados razonables por lo que para obtener un regulador adecuado hubo que considerar conjuntamente otros factores. Estos otros factores que mostraron ser lógicos y presentan resultados experimentales que los respaldan son: un incremento de la mortalidad de larvas a partir de ciertos niveles de escasez de alimentos y una eclosión de huevos también relacionada con la cantidad de alimento disponible en el sitio de cría. Se sumó entonces a la ecología del mosquito la dinámica de la abundancia de comida disponible en la etapa larval. Utilizando datos de campo asociados a la positividad de ovitrampas, se puso a prueba el nuevo modelo poblacional aedesBA. Se encontró un buen desempeño en la descripción de estos datos experimentales, consiguiendo una buena adaptación a las temporadas de mosquitos con periodos de sequía y normales, siendo particularmente bueno al final de la temporada. Sin embargo presenta dificultades en el seguimiento de lluvias aisladas dando una sobredispersión, como también una actividad de oviposición excesiva al principio de la temporada. Estas dificultades, se asociaron a una pobre descripción del proceso de desarrollo de las larvas y también a una posible sobre estimación en la fecundidad. A pesar de que varios experimentos muestran dilatación del tiempo en el estadío larval debido a una disminución de los alimentos, los resultados no siempre resultan comparables. Esto ocurre principalmente debido a que los protocolos experimentales utilizados no permiten un desacople entre el desarrollo del individuo y la dinámica propia de la comida. Además no se encuentran discusiones respecto a la dispersión alrededor de estos tiempos medios de maduración. Se realizó un experimento que permitió estudiar los tiempos de desarrollo con respecto a la densidad de recursos disponibles. Se dispusieron conjuntos iniciales de 30 larvas a distintos niveles de comida que se mantuvieron constantes a lo largo del experimento. Diariamente se contó el número de larvas en cada estadío, la temperatura se mantuvo constante y las alas de los adultos emergentes fueron medidas. Se propuso un modelo de desarrollo en donde, para madurar, el mosquito debe progresar desde su estado inmaduro hasta la adultez, en sucesivos estadíos intermedios. Estos estadíos se encuentran exponencialmente distribuidos, de acuerdo a dos diferentes tasas; una tasa dependiente de la abundancia de comida y la otra independiente de ésta. Además, se presenta un modelo general para el crecimiento corporal, pues la fecundidad está relacionada con el peso del adulto. Estos dos modelos, el de maduración y el de desarrollo corporal, acoplados pueden explicar los resultados experimentales obtenidos. Mientras hay comida en abundancia los estadíos intermedios tienen la misma duración, pero al escasear, el tiempo transcurrido en los estadíos dependientes de la comida se vuelve considerablemente más grande. En consecuencia los tiempos medios de desarrollo aumentan y la cohorte se dispersa, de forma tal que la varianza sigue una relación cuadrática con el tiempo medio. Esto indica que la dispersión de la cohorte responde a las mismas causas que a los atrasos en la maduración. Este conocimiento junto a datos reportados dan un indicio de que el entorno natural (es decir, fuera del laboratorio) del mosquito podría estar posicionado en los niveles bajos de alimentación. La última etapa consistió en introducir al modelo poblacional aedesBA, lo aprendido sobre los tiempos de maduración y desarrollo corporal en relación al nivel de alimentación de los estadíos preimaginales. Se encontró que esta última versión de aedesBA, mejora la descripción de las observaciones de campo de positividad de ovitrampas, sobre todo al comienzo de la temporada de actividad y en el seguimiento de las lluvias aisladas. Como método general se utilizó al modelo para controlar la consistencia lógica del conocimiento biológico incorporado. De este modo, detectar el conocimiento faltante que derivó en la realización de experimentos y también en nuevas conceptualizaciones de los procesos biológicos involucrados. Es decir, el proceso de construcción transitado no sólo llevó a tener una mejor descripción, si no que también llevó a un mejor entendimiento biológico de la dinámica poblacional del mosquito Aedes aegypti.

Abstract:
The Aedes (Stegomyia) aegypti mosquito is the main vector of im- portant viral diseases like dengue, yellow fever and chikungunya fever. The dengue is a disease of high relevance today in terms of public health worldwide. To study a possible epidemic outbreak, it is necessary to have knowledge of the adult mosquito population. The females represent a key factor, since for the completion their ovogenesis they have to ingest blood, hence transmitting the disease when biting. If control methods of the mosquito population are to be planned, a theoretical understanding of their development, with predictive capacity, is required. In this thesis the population dynamics of the Aedes aegypti mosquito is studied, designing a stochastic non-linear explicitly spatial model. Mathematically, it consists in a continuous-time Markov (jump) non-linear process, normally conceived as density-dependent Poisson processes with exponentially distributed times. The non-linear characteristics are introduced across the regulatory population mechanism: the intraspecific competition in the larval state. Initially, from the environmental factors, only the temperature was considered as a relevant factor. However it is well known that the Aedes aegypti egg hatching has a strong relation with the breeding site flooding. Considering this factor as an hatching trigger, there is a need to introduce a more realistic population regulatory mechanism than the effective one used in the first place. Some biological experiments indicate the existence of a pupation time delay according as the food runs short. However, no reasonable results when only this phenomenon was incorporated to the model. Then, to obtain an adequate regulator it was necessary to consider other phenomena, too. These other factors that appear as reasonable and present some experimental support are: a larval mortality increase from certain food scarcity levels and also an egg hatching regulated by the amount of food available in the breeding site. In this way, the dynamics of the food density available at the larval stage was added to the Aedes aegypti ecology. Using field data associated with the ovitrap positivity, the model was tested. A good performance in the description of the experimental data was found, getting a good adaptation to mosquito seasons with drought as well as normal periods, being particularly good for describing the end of the season. However, there were difficulties in tracking isolated rains and the simulations presented excessive oviposition activity at the beginning of the season. These difficulties were associated to a poor description of the larval development process and also a to possible overestimation in the fertility of females. Although experiments shown a time dilation in the larval stage due to a food decrease, the results are not always comparable. This problem happens mainly because the experimental protocols used do not allow a decoupling between the development of the individuals and the food dynamics. Further, no discussion is found about the dispersion around these mean maturation times. In this thesis, an experiment was performed that allowed to study the developmental times in relation to the available resources. The experiment consisted in sets of 30 larvae reared at different food levels that remained constant throughout the experiment. The number of larvae in each stage was counted daily, the temperature was kept constant and the emerging adult wing-sizes were measured. With this information, it was proposed a development model where, to reach maturity, the mosquito has to progress from an immature stage up to adulthood, in successive intermediate stages. These stages have times exponentially distributed, according to two different rates: a rate that depends on the amount of food and another independent of food. A general body growth model is also presented here, given the fertility is related to the adult body size. These two models (of maturation and physical development) together can explain the obtained experimental results. While food is in abundance, the intermediate stages have the same time-duration, but when it is scarce, the time becomes considerably larger in the food-dependent stages. The mean development times increase and the cohort is dispersed, in such form that the variance has a quadratic relation with the mean-time. This indicates that the cohort dispersion responds to the same causes responsible for the delayed maturation. This knowledge along with reported data, suggest that the mosquito’s wild environment ranks in the lower food levels. The last step was, then, to introduce to the population model the knowledge acquired about the maturation times and the physical development in relation to the food-level encountered for the preimaginal stages. In this version the population model was found to produce a better description of the oviposition activity recorded in field observations, especially when tracking isolated rains. As a general method the model was used to control the logical consistency of the incorporated biological knowledge. In this way, detecting the missing knowledge, and as a consequence designing and performing experiments, as well as producing new conceptualizations of the biological process involved. That is to say, that the construction process followed not only led to a better description, but also led to a better biological understanding of the Aedes aegypti mosquito population dynamics.

Soprano Loto, Nahuel. "Transición de fase para modelos diluidos con espines discretos y medidas de Young-Gibbs para el modelo de Ising" (2015-06-22) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

pdf

Resumen Registro Cita

http://digital.bl.fcen.uba.ar

Biblioteca Central Dr. Luis Federico Leloir - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad de Buenos Aires
Intendente Güiraldes 2160 - Ciudad Universitaria - Pabellón II - C1428EGA - Tel. (54 11) 4789-9293 int 34