Biblioteca Digital | FCEN-UBA

Biblioteca Digital ¿Por qué?
Objetivos
Impactos
Estadísticas
Documentos
Presentaciones
Notas
Autores y derechos
¿Por qué depositar?
¿Cómo depositar?
Autorización
Depositar y publicar
Editoriales
Publicar mi tesis Formulario Tesis Posgrado
Formulario Tesis Grado
Normativa
Res. CD 2053/05
Res. CD 2533/09
Res. CD 0272/13
Res. CD 2793/15

Colecciones Tesis Doctorales
Fotografías
Publicaciones
Archivo
Libros
Reportes Técnicos

Tesis > TEMA

Matemática [ 112 tesis ]

Modelos Numéricos [ 4 tesis ]

Jacovkis, Pablo Miguel. "Modelos numéricos para redes fluviales" (1988) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

pdf

Resumen Registro Cita

Resumen:
En este trabajo se resuelven numéricamente por métodos implícitos en diferencias finitas las ecuaciones hiperbólicas casilineales de Saint-Venant del flujo no estacionario unidimensional gradualmente variado de aguas poco profundas sobre superficiales y fondo fijo para sistemas fluviales de tipo arborescente (cuencas) y deltaico en que tienen que considerar las condiciones de compatibilidad de los puntos de confluencia (condiciones de Stoker) Linealizando y discretizando según el método de Preissmann demostraremos que el problema se puede reducir , en cada intervalo temporal de cálculo, a la resolución de un sistema lineal de la forma Ax=b, donde la matriz A tiene una estructura especial rala que facilita su solución: A y b dependen del intervalo temporal, no así la estructura de ceros de A. Dicha estructura es mas complicada en el caso deltaico que en el arborescente, por lo cual es conveniente tratarlos por separado. Se describen además diversos experimentos numéricos realizados, tanto para el caso de de sistemas fluviales arborescentes como de redes complejas deltaicas, incluyendo comparaciones con soluciones analíticas conocidas.

Abstract:
In this work we solve by implicit finite difference numerical methods the Saint-Venant quasilinear hyperbolic equations representing the one-dimensional, non-steady, gradually varied, open channel flow of shallow waters with fixed beds on arborescent fluvial systems (basins) and on delta in fluvial systems, where compatibility conditions (Stoker conditions) at the junctions must be considered. If w e apply the Preissmann method in order to lineaize and discretize the equations, we prove that, for each time step , the problem can be reduced to solving a linear system Ax=b, and the matrix A has a special sparse structure that simplifies its solution; A and b depend on the time step, but the zero/non zero structure of A does not. This structure is more complicated in the deltaic case than in the arborescent one; thus, it is convenient t o treat the two cases separately. We describe several numerical experiments for both the arborescent and the deltail case. Comparisons with known an alytical solutions are included.

Savioli, Gabriela Beatriz. "Modelos matemáticos en ingeniería de reservorios" (1996) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

pdf

Resumen Registro Cita

Resumen:
El objetivo de esta tesis es analizar los modelos matemáticos que rigen el flujo monofásico de petróleo hacia un pozo productor y aplicarlos a problemas de ingeniería de reservorios. Estos modelos tienen gran importancia práctica, pues rigen el movimiento de fluidos durante los llamados ensayos de pozo, que se realizan a fin de estimar propiedades del pozo o del reservorio en su conjunto. Tradicionalmente en la interpretación de los ensayos se han aplicado modelos unidimensionales con propiedades (permeabilidad, porosidad) constantes. La originalidad de los modelos desarrollados en esta tesis es que introducen nuevos parámetros en el simulador de ensayos de pozos. Ellos son: 1. un modelo unidimensional que contempla las variaciones radiales de permeabilidad y porosidad; 2. un modelo bidimensional que, al considerar la coordenada vertical, permite analizar el flujo vertical de fluidos (regido por la permeabilidad vertical) y los efectos gravitatorios, amén de las heterogeneidades de permeabilidad y porosidad en ambas direcciones. Para obtener la solución numérica, tanto en el caso unidimensional como en el bidimensional, se ha aplicado una familia de esquemas en diferencias finitas que depende de un parámetro θ , 0 ≤ θ ≤ 1. Se demuestra que los esquemas resultan incondicionalmente estables para θ ≥ ½, y para θ < ½ se establecen condiciones de estabilidad. Bajo estas hipótesis de estabilidad y analizando la consistencia, se demuestra la convergencia de la solución numérica a la solución real de la ecuación diferencial. En el caso bidimensional, se compara la eficiencia de tres métodos para resolver el sistema lineal de ecuaciones resultante: TSMF (basado en el desarrollo en serie de funciones matriciales) y dos técnicas iterativas tradicionales ADI y block-SOR, adaptadas a este problema particular. Se concluye que la técnica block-SOR es recomendable cuando debe simularse un lapso prolongado, usando un incremento de tiempo variable, mientras que TSMF es el más conveniente para simulaciones cortas, ya que el incremento temporal permanece acotado y pequeño. ADI no presenta ventajas significativas con respecto a las otras dos. Finalmente, se aplican los modelos desarrollados a problemas de ingeniería de reservorios: a) Determinación de parámetros característicos de la roca-reservorio (permeabilidad, porosidad, etc.) a partir de la interpretación de ensayos de pozos. b) lnfluencia de las heterogeneidades en la respuesta de presión obtenida durante un ensayo. c) lnfluencia de la permeabilidad vertical en las respuestas de presión y caudal obtenidas durante un ensayo.

Abstract:
The aim of this thesis is to analyze the mathematical models which govern the single phase flow of oil towards a well and to apply them to reservoir engineering problems. These models have practical interest because they govern the fluid flow during a well test. Well tests are performed to estimate well or reservoir properties. Traditionally, one-dimensional models with constant properties -such as permeability and porosity-have been applied in well test interpretation. The inclusion of new parameters in the well test simulator is the novelty of the models developed in this thesis. These models are: 1. a one-dimensional model, which includes radial permeability and porosity variations; 2. a two-dimensional model, which considers the vertical coordinate. Therefore, vertical fluid flow (ruled by vertical permeability), gravity effects and permeability and porosity heterogeneities in both coordinates can be studied. In both cases, the numerical solution is obtained by applying a family of finite difference schemes, depending on one parameter θ, 0 ≤ θ ≤ 1. Unconditional stability is proved for θ ≥ ½ and stability constraints are established for θ < ½. By analyzing the consistency of the schemes, the numerical solution is proved to converge to the actual solution of the differential equation, under the stability hypothesis. In the two dimensional case, three methods for solving the resulting system of linear equations are compared: TSMF (based on Taylor series of matrix functions) and two traditional iterative techniques, ADI and block-SOR, which have been adapted to this particular problem. We deduce that block-SOR is recommended to simulate a long period of time, using a variable time increment, while TSMF is convenient for short simulations, because the time increment must remain small and bounded. ADI has no advantages over the other two methods. Finally, the models developed in this thesis are applied to reservoir engineering problems: a) Estimation of rock properties -such as permeability and porosity- applying well test interpretation methods. b) lnfluence of heterogeneities on well test pressure response. c) lnfluence of vertical permeability on well test pressure and flow rate response.

Quinteros, Javier. "Modelado numérico de un sistema de tipo andino y su respuesta a variaciones climáticas y reológicas" (2008) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

pdf

Resumen Registro Cita

Resumen:
En esta tesis se modelan numéricamente procesos asociados a la tectónica de placas por medio del diseño y la implementación de dos modelos completamente originales basados en el método de los elementos finitos. Además, es la primera vez que se aplican este tipo de modelos numéricos a las regiones tratadas en esta tesis. El primer modelo está basado en las ecuaciones de Stokes (dinámica de fluidos) y simula la evolución de largo plazo y en gran escala de la corteza en un orógeno de tipo Andino. Este modelo ha sido acoplado con un modelo de compensación isostática y otro de erosión. Se simuló la evolución de la corteza superior de los Andes Australes a los 47ºS durante el Mioceno. Se determinó en la simulación el rol clave de la erosión superficial y de la cortical, así como también la aparición de un fenómeno de rain-shadow. El otro es un modelo termo-mecánico y basado en la deformación de sólidos. Es capaz de simular el comportamiento elasto-visco-plástico de los materiales y reproducir procesos geodinámicos hasta una profundidad de 410 km bajo diversas condiciones cinemáticas. Se pueden incluir una cantidad arbitraria de materiales con diferentes propiedades por medio de sus parámetros. No se conocen implementaciones de modelos con este tipo de características que se apliquen al estudio de este tipo de procesos. El modelo fue utilizado para estudiar las particularidades de un proceso denominado delaminación. Se simuló la evolución durante casi 9 millones de años (My) de un dominio de 150 km de profundidad y 300 km de ancho que incluye el manto litosférico y astenosférico. En este experimento, las raíces del orógeno se desprenden de la corteza inferior debido a su transformación en eclogita. Además, se presenta en detalle un framework de propósito general. Este fue diseñado para resolver distintos tipos de ecuaciones en derivadas parciales por el método de los elementos finitos. Su diseño modular y el uso adecuado de las abstracciones brindan una gran flexibilidad para utilizar diferentes tipos de elementos para resolver los problemas. También puede ser extendido a otro tipo de ecuaciones y elementos. Esta tesis es un ejemplo de los avances y mejoras que pueden ser alcanzados en distintas ramas de la ciencia por medio de la investigación y colaboración interdisciplinaria.

Abstract:
Plate tectonic processes are numerically modeled in this thesis by means of the design and implementation of two completely original models based on the finite element method. Besides, it is the first time that this type of numerical models are applied to the regions studied in this thesis. The first model is based on Stokes equations (fluid dynamics) and simulates the large-scale and long-term evolution of the crust in an Andean-type orogen. It has been coupled with an isostatic compensation model and with an erosion model. The evolution of the upper crust of the Patagonian Andes at 47ºC during Miocene is simulated. The key role of the crustal and superficial erosion was determined in the simulation as well as the establishment of a rain-shadow. The other model is thermo-mechanical and based on solids deformation. It can simulate elasto-visco-plastic behaviour of materials and reproduce geodynamical processes to a depth of 410 km under different kinematical conditions. Any number of materials with different properties can be included in the simulations by means of a proper setting of parameters. No other models with these features have been implemented and applied to the study of this type of processes. The model is employed to study the insights of a geodynamic process called delamination. The evolution of a 150 km deep and 300 km wide domain consisting of lithosphere and asthenosphere through almost 9 million years (My) is simulated. In this experiment, the root of the orogen detaches from the lower crust due to its transformation into a dense eclogite. In addition, a full-featured general purpose framework is presented in detail. This was designed to solve different types of partial differential equations by means of the finite element method (FEM). Its modular design and the proper use of abstractions give a huge flexibility to employ different types of elements to solve the problem. It can also be extended to other type of elements and equations. This thesis is an example of the improvements and enhancements that can be achieved in different branchs of science by means of the interdisciplinary research and collaboration.

Fabrizio, María del Carmen. "Modelización y estudio de la propagación de la infección por Trypanosoma cruzi en escenarios rural y urbano" (2011) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires

pdf

Resumen Registro Cita

Resumen:
Se formularon dos modelos matemáticos uno determinístico y el otro, estocástico para obtener una mejor comprensión de la dinámica de la infección por T. cruzi y los mecanismos asociados a la dispersión de la misma. Se recalca la importancia de la diferenciación de las tres etapas de la infección en humanos: aguda, crónica indeterminada y crónica con patología determinada. El modelo determinístico en el escenario rural también involucró a la población de triatominos y a la de los perros (principales reservorios domésticos de T. cruzi en la presencia del triatomino). Las vías de transmisión consideradas para los humanos fueron la vectorial, la congénita y la transfusional. Debido a que el flujo migratorio ha originado la expansión de la enfermedad desde zonas rurales hacia zonas urbanas en ciudades latinoamericanas, generando un problema sanitario en dichos lugares, incluso en países como Canadá, Estados Unidos, Australia, Japón y en países de Europa, se analiza el modelo correspondiente al denominado “Chagas urbano”, en el que se involucra sólo al humano. Se obtienen las fórmulas de la matriz de la próxima generación (interpretando el significado de cada uno de sus componentes) y a partir de ella, de diversos números reproductivos básicos. Se realizan sus correspondientes estimaciones en dos escenarios diferentes. (i) zona rural endémica del Gran Chaco Argentino y (ii) ciudad de Buenos Aires. Se resuelven numéricamente los sistemas de ecuaciones diferenciales de los modelos para (i) vivienda rural en la zona endémica mencionada y (ii) en la ciudad de Buenos Aires. Se deducen las expresiones analíticas de la cantidad de individuos en la dispersión inicial de la infección. Se planteó el modelo urbano en su versión estocástica, obteniéndose la resolución numérica del número esperado de individuos en cada una de las cuatro etapas consideradas.

Abstract:
Deterministic and stochastic mathematical models were formulated in order to get a better understanting of the development and mechanisms associated with the dispersion of the disease. The significance of the classification in three stages of infected individuals (acute stage, indeterminate chronic stage, and chronic stage with apparent symptoms), is stressed. Besides the human population, the deterministic model in the rural scenario involved both, the insect and the dog populations (which are the basic domestic reservoirs of T. cruzi when the insect is present). Three transmission mechanisms were considered: vectorial, congenital and through blood transfussions. Given the expansion of the disease from rural endemic zones toward the Latinoamerican cities caused by migratory streams, thus generating a public health issue in Canada, USA, European countries, Australia and Japan, the model of the so called “urban Chagas” is analyzed as well, in which only human beings are considered as the T. cruzi carriers. Expressions were obtained (and interpreted) from the next generation matrix and the basic reproductive numbers are calculated from it. Two estimations were obtained corresponding to two different scenarios: (i) endemic zone (Argentine Chaco) and, (ii) city of Buenos Aires. The systems of differential equations corresponding to (i) a farm household in the endemic area and, (ii) Buenos Aires city, are numerically solved. Analytical expressions for the number of individuals in the initial phase of the disease dispersion are obtained. A stochastic urban model of differential equations was constructed and numerically solved for the expected number on individuals in each of the four stages considered for the disease.

http://digital.bl.fcen.uba.ar

Biblioteca Central Dr. Luis Federico Leloir - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad de Buenos Aires
Intendente Güiraldes 2160 - Ciudad Universitaria - Pabellón II - C1428EGA - Tel. (54 11) 4789-9293 int 34